Question

В большой комнате высота потолка 4 м. Ширина комнаты меньше длины на 5 м. Объём комнаты 200 м3. Периметр комнаты?

Answer 1

Ответ:

Периметр этой комнаты равен 76 м.

Пошаговое объяснение:

Пусть ширина комнаты будет х м, тогда длина будет (х+5) м.

Комната представляет собой прямоугольный параллелепипед. Тогда объём комнаты можно найти по формуле V=abh, где a - длина комнаты, b - её ширина, h - высота.

Объём комнаты нам известен, составляем уравнение.

х*(х+5)*4=200

Делим обе части уравнения на 4.

х*(х+5)*4=200 I :4

х(х+5) = 50

Раскрываем скобки и переносим 50 влево.  

х*х+5*х-50=0

х²+5х-50=0

Имеем квадратное уравнение. Решим его.

D=b²-4ac=5²-4*1*(-50)=25+200=225

$\displaystyle x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D} }{2a} =\frac{-5\pm\sqrt{225} }{2\cdot1}\\\\x_1=\frac{-5+15}{2}=\frac{10}{2}=5 \\\\ x_2=\frac{-5-15}{2}=\frac{-20}{2}=-10$

Ширина комнаты не может быть отрицательной, поэтому единственный вариант это х=5 - ширина комнаты равна 5м.

Ширина комнаты меньше длины на 5м, тогда длина комнаты равна 5+5=10м.

Периметр прямоугольного параллелепипеда можно найти по формуле P=4(a+b+h), где a - длина комнаты, b - её ширина, h - высота.

Подставляем:

Р = 4(5+10+4) = 4 * 19 = 76 м - периметр комнаты.

#SPJ5

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу. Пусть длина комнаты будет $x$ метров, а ширина $x - 5$ метров.

Высота потолка - 4 метра, поэтому объем комнаты можно выразить как:

$Объем = Длина \times Ширина \times Высота$ $200 = x \times (x - 5) \times 4$

Раскроем скобки и упростим уравнение:

$200 = 4x^2 - 20x$ $4x^2 - 20x - 200 = 0$

Разделим обе стороны на 4:

$x^2 - 5x - 50 = 0$

Теперь давайте решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Где $a = 1$, $b = -5$ и $c = -50$. Подставляем значения:

$x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-50)}}{2 \cdot 1}$

Вычисляем дискриминант:

$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-50) = 25 + 200 = 225$

Теперь подставляем обратно в формулу для $x$:

$x = \frac{5 \pm \sqrt{225}}{2}$

$x = \frac{5 \pm 15}{2}$

Так как нам нужна положительная длина, выбираем положительный корень:

$x = \frac{5 + 15}{2} = 10$

Теперь, когда у нас есть длина $x = 10$ метров, ширина будет $x - 5 = 10 - 5 = 5$ метров.

Периметр комнаты равен сумме всех сторон:

$Периметр = 2 \times (Длина + Ширина)$ $Периметр = 2 \times (10 + 5) = 2 \times 15 = 30$

Итак, периметр комнаты составляет 30 метров.