Question

На стороне прямоугольника, периметр которого 50 дм, поставили точку, которая разделила сторону прямоугольника на два отрезка, один из которых в 4 раза короче, чем другой. Через эту точку провели отрезок, который разделил прямоугольник на два других прямоугольника. Найти стороны и площади, получившихся прямоугольников, если одна из сторон исходного прямоугольника равна стороне квадрата, площадь которого 100 дм2

Answer 1

Ответ:

Стороны: 3 и 10 дм; 12 и 10 дм.

Площади: 120 дм2; 30 дм2.

Пошаговое объяснение:

Так как одна из сторон прямоугольника по условию равна стороне квадрата, площадь которого равна 100 дм2, то одна из сторон исходного прямоугольника равна-

√100=10 дм.

Вторая сторона прямоугольника разделена на 2 отрезка, один из которых в 4 раза больше другого. Если один отрезок - х, то второй - 4х.

Периметр прямоугольника по условию равен 50 дм, следователь-но:

2*(10+5х)=50

20+10х=50

10х=50-20

10х=30

х=3 (дм. - сторона одного прямоуг.)

3*4=12 (дм - сторона 2-го прямоуг.)

S1=10*3=30 дм2

S2=10*12=120 дм2

Answer 2

Пусть сторона квадрата, площадь которого 100 дм², равна $a$ дм. Тогда его сторона $a = \sqrt{100} = 10$ дм.

Пусть стороны исходного прямоугольника равны $a$ и $b$, где $b > a$.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон: $P = 2a + 2b = 50$ дм.

Так как одна из сторон равна $a = 10$ дм, то $2b = 50 - 2a = 50 - 2 \cdot 10 = 30$, отсюда $b = 15$ дм.

По условию, один из отрезков, на которые точка делит сторону прямоугольника, в 4 раза короче другого. Пусть $x$ - длина большего отрезка, тогда длина меньшего отрезка $4x$.

Из этого получаем уравнение: $x + 4x = b$, то есть $5x = 15$ и $x = 3$ дм. Тогда длина меньшего отрезка $4x = 12$ дм.

Таким образом, точка разделяет сторону длиной 15 дм на отрезки длиной 3 дм и 12 дм.

Теперь давайте проведем отрезок через эту точку, разделяя исходный прямоугольник на два других прямоугольника. Этот отрезок будет перпендикулярен стороне длиной 15 дм и делит её на две части длиной 3 дм и 12 дм, создавая два новых прямоугольника.

Первый прямоугольник будет иметь стороны $a$ и 3 дм, а второй прямоугольник будет иметь стороны $a$ и 12 дм.

Теперь вычислим площади этих прямоугольников:

1. Первый прямоугольник: $S_1 = a \cdot 3 = 10 \cdot 3 = 30$ дм².
2. Второй прямоугольник: $S_2 = a \cdot 12 = 10 \cdot 12 = 120$ дм².

Итак, получившиеся прямоугольники имеют следующие стороны и площади:

1. Стороны: 10 дм и 3 дм, Площадь: 30 дм².
2. Стороны: 10 дм и 12 дм, Площадь: 120 дм².