Question

У дяди Мити прямоугольный огород. Однажды он решил увеличить площадь этого огорода. Оказалось, что для увеличения площади огорода в 3 раза необходимо увеличить ширину в 2 раза, а длину увеличить на 40 метров. Чему равна длина исходного огорода дяди Мити?

Answer 1

х (м) - начальная длина

(х+40) (м) - длина увеличенного участка;

у (м) - начальная ширина

2у (м) - ширина увеличенного участка;

ху (м²) - начальная площадь

2у·(х+40) (м²) - площадь увеличенного участка;

По условию увеличенная площадь огорода в 3 раза больше её начальной площади.

Уравнение.

3 · ху = 2у·(х+40)

Т.к. ОДЗ: x>0;  y>0 делим обе части на на у и получаем:

3х = 2·(х+40)

3х = 2х + 80

3х - 2х = 80

х = 80 м - длина исходного огорода дяди Мити.

Ответ: 80 м.

Answer 2

Пусть исходная длина огорода дяди Мити равна "x" метров, а исходная ширина равна "y" метров.

По условию задачи, для увеличения площади огорода в 3 раза, ширину нужно увеличить в 2 раза, а длину увеличить на 40 метров. То есть, получаем следующую систему уравнений:

новая площадь = 3 * исходная площадь новая площадь = новая длина * новая ширина новая ширина = 2 * исходная ширина новая длина = исходная длина + 40

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины и ширины. Таким образом, у нас есть следующие уравнения:

3 * (x * y) = (x + 40) * (2 * y)

Раскроем скобки:

3xy = 2xy + 80y

Вычтем 2xy из обеих частей уравнения:

xy = 80y

Так как условие говорит, что ширина должна быть больше нуля, то можно сократить "y" из обеих частей уравнения:

x = 80

Итак, исходная длина огорода дяди Мити равна 80 метрам.