Question

Найдите сумму корней если единственное уравнение(log)_(2x-3) ((5x)^2-18x+17=2

Answer 1

㏒₍₂ₓ₋₃₎(5x²-18x+17)=2

ОДЗ  x≠2 x>1.5

5x²-18x+17>0для любого х т.к. дискриминант 18²-5*4*17=324-340 меньше нуля.

получим уравнение5x²-18x+17=(2х-3)²

5x²-18x+17-4х²+12х-9=0

х²-6х+8=0

х=2; ∉ОДЗ, х=4∈ОДЗ,

корень один.

Ответ 4

Answer 2

Для начала давайте разберемся с уравнением:

$\log_{2x-3}((5x)^2 - 18x + 17) = 2$.

Чтобы найти сумму корней уравнения, нам нужно решить его. Первым шагом будет избавиться от логарифма. Для этого возведем обе стороны уравнения в степень $2x-3$:

$(5x)^2 - 18x + 17 = (2x-3)^2$.

Теперь раскроем квадрат справа:

$25x^2 - 18x + 17 = 4x^2 - 12x + 9$.

Переносим все члены в одну сторону:

$25x^2 - 4x^2 - 18x + 12x + 17 - 9 = 0$,

$21x^2 - 6x + 8 = 0$.

Теперь решим это квадратное уравнение. Для начала можно попробовать найти дискриминант $\Delta = b^2 - 4ac$:

$\Delta = (-6)^2 - 4 \cdot 21 \cdot 8 = 36 - 672 = -636$.

Так как дискриминант отрицателен, уравнение имеет комплексные корни. Давайте найдем их, используя формулу:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$,

где $a = 21$, $b = -6$ и $c = 8$.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{-636}}{42}$,

$x = \frac{6 \pm 6\sqrt{7}i}{42}$.

Таким образом, корни уравнения являются комплексными числами.

Для вычисления суммы корней воспользуемся формулой суммы корней квадратного уравнения:

$-\frac{b}{a} = -\frac{-6}{21} = \frac{2}{7}$.

Таким образом, сумма корней этого уравнения равна $2/7$.