Question

Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4

Answer 1

Ответ:

0,32

Пошаговое объяснение:

Учитывая, что проигрыш не допускается (команда просто не наберёт 4 очка), то вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований:

P=P(1+3)+P(3+3)+P(3+1)=(1-(0,4+0,4))·0,4+0,4·0,4+0,4(1-(0,4+0,4))=0,4(0,2+0,4+0,2)=0,4·0,8=0,32

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и рассмотреть все возможные исходы двух игр.

Пусть A обозначает выигрыш команды, B — ничью, C — проигрыш. Тогда возможные исходы двух игр будут следующими:

AA AB AC BA BB BC CA CB CC

Теперь мы можем посчитать вероятность каждого из этих исходов.

P(AA) = P(A) * P(A) = 0.4 * 0.4 = 0.16 P(AB) = P(A) * P(B) = 0.4 * 0.6 = 0.24 P(AC) = P(A) * P(C) = 0.4 * 0.4 = 0.16 P(BA) = P(B) * P(A) = 0.6 * 0.4 = 0.24 P(BB) = P(B) * P(B) = 0.6 * 0.6 = 0.36 P(BC) = P(B) * P(C) = 0.6 * 0.4 = 0.24 P(CA) = P(C) * P(A) = 0.4 * 0.4 = 0.16 P(CB) = P(C) * P(B) = 0.4 * 0.6 = 0.24 P(CC) = P(C) * P(C) = 0.4 * 0.4 = 0.16

Теперь мы можем рассмотреть все исходы, в которых команда набирает хотя бы 4 очка: AA, AB, BA, BB.

P(AA) + P(AB) + P(BA) + P(BB) = 0.16 + 0.24 + 0.24 + 0.36 = 1.00

Таким образом, вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований, составляет 1.00 или 100%.