Question

чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 7 очков в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 5 очков, в случае ничьей - 2 очка, если проигрывает - 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следущий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,3

Answer 1

Команда может получить 7 очков в 2 играх тремя способами:

1. Если она  один раз выиграет и один раз сыграет в ничью.

2. Если два раза выиграет.

3. И противоположно 1 (тоесть первую игру выигрывает, а вторую проигрывает).

Вероятность победы равна 0,3.

Вероятность ничьи: 1-0,3-0,3= 0,4.

1. Вероятность выиграть два раза равна:  0,3*0,3=0,09

2 и 3. Вероятность вероятность выиграть один раз и один раз сыграть в ничью равна: 0,3*0,4=0,12.

Все три события несовместимы. Вероятность суммы событий равна сумме вероятностей.

Вероятность выйти в следующий круг:

0,09+0,12+0,12=0,33

Ответ. Вероятность 0,33

Answer 2

Для того чтобы определить вероятность того, что команде удастся набрать хотя бы 7 очков, мы можем использовать биномиальное распределение. В данном случае, количество испытаний равно 2 (поскольку команда должна сыграть две игры), вероятность успеха (выигрыша) равна 0,3, а вероятность неудачи (проигрыша) равна 0,7.

Вероятность того, что команда наберет ровно 7 очков, равна сумме вероятностей двух возможных исходов:

• Команда выигрывает первую игру и проигрывает вторую игру
• Команда проигрывает первую игру и выигрывает вторую игру

Вероятность выигрыша первой игры равна 0,3, а вероятность проигрыша второй игры (при условии, что команда выиграла первую игру) также равна 0,7. Следовательно, вероятность первого исхода равна:

P(выигрыш-проигрыш) = 0,3 * 0,7 = 0,21

Аналогично, вероятность проигрыша первой игры и выигрыша второй игры равна 0,7 * 0,3 = 0,21.

Таким образом, вероятность того, что команда наберет ровно 7 очков равна:

P(ровно 7 очков) = P(выигрыш-проигрыш) + P(проигрыш-выигрыш) = 0,21 + 0,21 = 0,42

Однако, задача требует вероятность того, что команда наберет хотя бы 7 очков, а не ровно 7 очков. Для того чтобы найти эту вероятность, мы можем вычислить вероятность того, что команда наберет 7 очков и вероятность того, что команда наберет 8 очков (то есть выиграет обе игры).

Вероятность выигрыша обеих игр равна 0,3 * 0,3 = 0,09.

Таким образом, вероятность того, что команда наберет хотя бы 7 очков равна:

P(хотя бы 7 очков) = P(ровно 7 очков) + P(8 очков) = 0,42 + 0,09 = 0,51

Ответ: вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований равна