Question

Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 8 очков в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 7 очков, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4

Answer 1

Відповідь:

команде нужно 2 вииграша или 1 вииграш+ничья

                         = 0.4*0.4        +       0.4*0.2= 0.24

вероятность не меньше 8 очков =0.24

Покрокове пояснення:

вероятность ничьей 0.2=1-(0.4+0.4)

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать биномиальное распределение, так как команда может выиграть или проиграть в каждой из двух игр, и у нас есть вероятности для каждого события.

Пусть:

• p = вероятность выигрыша в одной игре = 0.4
• q = вероятность проигрыша в одной игре = 1 - p = 0.6

Теперь мы можем вычислить вероятность команды набрать хотя бы 8 очков в двух играх.

1. Вариант 1: Команда выигрывает обе игры (7 очков за каждую): Вероятность этого события = p^2 = (0.4)^2 = 0.16

2. Вариант 2: Команда выигрывает одну игру и проигрывает другую (7 очков за выигрыш и 0 за проигрыш): Вероятность этого события (первая игра выиграна, а вторая проиграна) = p * q = 0.4 * 0.6 = 0.24 Вероятность этого события (первая игра проиграна, а вторая выиграна) = q * p = 0.6 * 0.4 = 0.24

Общая вероятность выиграть одну и проиграть другую = 0.24 + 0.24 = 0.48

3. Вариант 3: Команда ничья в обеих играх (1 очко за каждую): Вероятность этого события = q^2 = (0.6)^2 = 0.36

Теперь мы можем найти общую вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований, набрав хотя бы 8 очков:

Общая вероятность = Вероятность варианта 1 + Вероятность варианта 2 + Вероятность варианта 3 Общая вероятность = 0.16 + 0.48 + 0.36 = 1.0

Итак, вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований, составляет 1.0 или 100%. Это означает, что команда обязательно наберет хотя бы 8 очков в двух играх.