Question

Найдите площадь фигуры задаваемой неравенством 2 Ix+3I + Iy−2I ≤4

Answer 1

Раскрываем модуль по определению:

1)

$\left \{ {{x+3\geq 0 \atop {y-2\geq0}} \right.$       $\left \{ {{x\geq -3 \atop {y\geq2}} \right.$  

2{x+3)+(y-2) ≤4  ⇒  2x+y≤0

Строим прямую y=-2x

Неравенству удовлетворяют точки ниже прямой

( см. рис. 1)

2)

$\left \{ {{x+3\geq 0 \atop {y-2Б$       $\left \{ {{x+3\geq 0 \atop {y$

2{x+3)+(-y+2) ≤4  ⇒  2x-y+4≤0

Строим прямую y=2x+4

Неравенству удовлетворяют точки выше прямой

3)

$\left \{ {{x+3$       $\left \{ {{x\geq -3 \atop {y$  

2{-x-3)+(y-2) ≤4  ⇒  -2x+y-12≤0

Строим прямую y=-2x-12

Неравенству удовлетворяют точки выше прямой

2)

$\left \{ {{x+3< 0 \atop {y-2$       $\left \{ {{x$

2{-x-3)+(-y+2) ≤4  ⇒  -2x-y-8≤0

Строим прямую y=-2x-8

Неравенству удовлетворяют точки ниже прямой

Окончатальный рисунок - ромб.

S(ромба)=(1/2)·d₁·d₂=(1/2)·8·4=16

Answer 2

Данное неравенство определяет область плоскости, ограниченную линией, на которой выполнено равенство, то есть:

$2 |x+3| + |y-2| = 4$

Для решения задачи давайте разберемся с каждым модулем по отдельности.

1. Модуль $|x+3|$: Если $x+3$ положительно или равно нулю ($x \geq -3$), то $|x+3| = x+3$. Если $x+3$ отрицательно ($x < -3$), то $|x+3| = -(x+3)$.

2. Модуль $|y-2|$: Если $y-2$ положительно или равно нулю ($y \geq 2$), то $|y-2| = y-2$. Если $y-2$ отрицательно ($y < 2$), то $|y-2| = -(y-2)$.

Таким образом, у нас есть четыре возможных случая для данного неравенства:

1. $x \geq -3$ и $y \geq 2$: В этом случае неравенство принимает вид $2(x+3) + (y-2) = 4$, что эквивалентно $2x + y = -2$.
2. $x \geq -3$ и $y < 2$: В этом случае неравенство принимает вид $2(x+3) - (y-2) = 4$, что эквивалентно $2x - y = 6$.
3. $x < -3$ и $y \geq 2$: В этом случае неравенство принимает вид $-2(x+3) + (y-2) = 4$, что эквивалентно $-2x + y = 10$.
4. $x < -3$ и $y < 2$: В этом случае неравенство принимает вид $-2(x+3) - (y-2) = 4$, что эквивалентно $-2x - y = 2$.

Теперь мы видим, что данное неравенство определяет область, ограниченную четырьмя прямыми. Это выпуклый четырехугольник. Чтобы найти площадь этой фигуры, можно использовать геометрические методы или метод Гаусса для нахождения площади многоугольника.

Если вы хотите получить численное значение площади, вам нужно знать точные координаты пересечения каждой из прямых. Исходя из координат пересечения, вы можете разделить фигуру на треугольники и прямоугольники и сложить их площади, чтобы найти общую площадь.