Question

Найдите сумму возможных численных значений b,если дробь a²-3a-4/a²-b сократимая​

Answer 1

$\frac{a {}^{2} - 3a - 4 }{a {}^{2} - b } = \frac{(a - 4)(a + 1)}{a { }^{2} - b }$

Значит b либо 1 ,либо 16,для того чтобы дробь сокращалась

1+16=17

Answer 2

Чтобы дробь $\frac{{a^2 - 3a - 4}}{{a^2 - b}}$ была сократимой, числитель и знаменатель должны иметь общие множители.

Разложим числитель и знаменатель на множители:

Числитель: $a^2 - 3a - 4 = (a - 4)(a + 1)$ Знаменатель: $a^2 - b$

Чтобы общие множители были, множители числителя должны содержаться в множителях знаменателя.

Множители числителя: $a - 4$ и $a + 1$

Таким образом, $a - 4$ и $a + 1$ должны быть множителями $a^2 - b$.

Это означает, что $a - 4$ и $a + 1$ должны делиться на $a^2 - b$ без остатка.

Рассмотрим каждый множитель отдельно:

1. Если $a - 4$ делится на $a^2 - b$ без остатка, то подставим $a = 4$ и решим уравнение: $4 - 4 = 0 \implies b = 16$

2. Если $a + 1$ делится на $a^2 - b$ без остатка, то подставим $a = -1$ и решим уравнение: $-1 - 4 = -5 \implies b = -5$

Таким образом, возможные числовые значения $b$ равны 16 и -5.