Question

Найдите сумму возможных численных значений b,если дробь a²-5a-6/a²-b сократимая​

Answer 1

Ответ:

36

Пошаговое объяснение:

Перепишем так:

(a+1)(a-6)/)(a-b)*(a+b))

Дробь сократима если b=-1    b=1  b=6 или b=-6

Сумма этих значений  b равна 0

Извините, неправильно прочитал условие.

В знаменателе a^2-b^2, а  a^2-b

Тогда  знаменатель (a-sqrt(b))*(a+sqrt(b))

Дробь сократима , если b=36, отрицательным b быть не может.

Ответ 36.

Оставляю предыдущее решение на случай , если в условии опечатка.

Answer 2

Для того чтобы дробь a² - 5a - 6 / (a² - b) была сократимой, числитель и знаменатель должны иметь общие делители, кроме 1.

Раскрывая числитель, получаем: a² - 5a - 6 = (a - 6)(a + 1)

Теперь рассмотрим знаменатель. Если дробь сократима, то (a - 6)(a + 1) должно быть делителем (a² - b).

Если (a - 6)(a + 1) является делителем (a² - b), то (a - 6)(a + 1) также является делителем (a - 6)(a + 1) + (b - 6)(b + 1), так как мы просто добавляем или вычитаем ноль.

(a - 6)(a + 1) + (b - 6)(b + 1) = a² - 5a - 6 + b² - 5b - 6 = a² + b² - 5a - 5b - 12

Таким образом, если (a - 6)(a + 1) является делителем (a - 6)(a + 1) + (b - 6)(b + 1), то (a - 6)(a + 1) также является делителем a² + b² - 5a - 5b - 12.

Значит, мы должны найти такие значения b, при которых a² + b² - 5a - 5b - 12 делится на (a - 6)(a + 1).

Если мы подставим a = 6 и a = -1, получим: a² + b² - 5a - 5b - 12 = 36 + b² - 30 - 30b - 12 = b² - 30b - 6, a² + b² - 5a - 5b - 12 = 1 + b² + 5 + 5b - 12 = b² + 5b - 6.

Значит, b² - 30b - 6 и b² + 5b - 6 должны делиться на (a - 6)(a + 1).

Для упрощения рассмотрим каждое слагаемое отдельно:

b² - 30b - 6 = b(b - 30) - 6 b² + 5b - 6 = b(b + 5) - 6

Таким образом, мы ищем значения b, при которых b(b - 30) - 6 и b(b + 5) - 6 делятся на (a - 6)(a + 1).

Чтобы найти сумму возможных численных значений b, нам нужно решить уравнения b(b - 30) - 6 = 0 и b(b + 5) - 6 = 0.

Решая эти уравнения, мы найдем возможные значения b и с