Question

В скольких МАКСИМАЛЬНЫХ точках могут пересекаться 3 окружности ? 1. 6 2. 5 3. 3 4. 7 5. 4 ОТВЕТ С РЕШЕНИЕМ И ПОЯСНЕНИЕМ

Answer 1

Ответ:

6

Пошаговое объяснение:

Если две окружности не совпадают, то они пересекаются максимум в двух точках, так как у нас 3 окружности, то есть 3 пары окружностей, значит всего точек пересечения <=3*2 = 6, то есть точек пересечения не больше 6

Пример на 6 точек пересечения (D,E,F,G,H,I):

Answer 2

Максимальное количество точек пересечения трёх окружностей зависит от их взаимного расположения. Давайте рассмотрим различные случаи.

1. Пересекаются в одной точке: Если все три окружности пересекаются в одной и той же точке, то всего будет одна точка пересечения.

2. Пересекаются в двух точках: Две окружности могут пересекаться в двух точках, а третья окружность может пересекать обе предыдущие окружности в двух точках. Это дает нам 2 + 2 + 2 = 6 точек пересечения.

3. Пересекаются в трёх точках: Три окружности могут быть так расположены, что они пересекаются между собой в трёх точках. Это даст нам 3 + 3 + 3 = 9 точек пересечения. Однако в этом случае мы уже учли некоторые точки несколько раз (по количеству пересечений), поэтому реальное количество уникальных точек будет меньше.

4. Пересекаются в четырёх точках: Три окружности могут быть так расположены, что каждая из них пересекает две другие окружности в двух точках. Это даст нам 4 + 4 + 4 = 12 точек пересечения. Также здесь есть повторяющиеся точки.

Итак, самый большой вариант, который можно получить, - это когда окружности пересекаются в четырёх точках, но это число будет повторяться. Реальное количество уникальных точек будет меньше.

Наиболее разумным ответом из предложенных вариантов кажется 4. 7, хотя это число может быть меньше из-за повторяющихся точек.