Question

Решить уравнение 5x^2=5^6-x и в ответе записать его больший корень.

Answer 1

$5x^2+x-5^6 = 0\\D = 1+4\cdot 5^7\\x = (-1+\sqrt{1+4\cdot 5^7})/10$

Answer 2

Давайте решим уравнение:

5x^2 = 5^6 - x

Переносим все члены на одну сторону:

5x^2 + x - 5^6 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с использованием квадратного трёхчлена:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В данном уравнении: a = 5 b = 1 c = -5^6

Подставляем значения:

x = (-1 ± √(1^2 - 4 * 5 * (-5^6))) / (2 * 5)

Вычислим значение под корнем:

1^2 - 4 * 5 * (-5^6) = 1 + 4 * 5^7

Теперь подставляем это значение обратно:

x = (-1 ± √(1 + 4 * 5^7)) / 10

Так как мы ищем больший корень, берём положительное значение под корнем:

x = (-1 + √(1 + 4 * 5^7)) / 10

Вычисляем численное значение:

x ≈ 507.916

Таким образом, больший корень уравнения 5x^2 = 5^6 - x равен приблизительно 507.916.