Question

Интеграл (х^2-1)(х^2+1)dx

Answer 1

$\int (x^2-1)(x^2+1) \ dx=\int (x^4-1) \ dx=\frac{x^5}{5} -x+C$

Answer 2

Ответ:

$\frac{x^{5}}{5} -x+C$

Пошаговое объяснение:

1. Упростить выражение по формуле $(a-b)(a+b)=a^{2} -b^{2}$

$\int {x^{4}-1 } \, dx$

2. Использовать свойство интегралов

$\int {x^{4}} \, dx - \int {1 } \, dx$

3. Нужно вычислить интегралы

$\frac{x^{5}}{5} -x$

4. Если F(x) является непроизводным f(x), набор всех неиспользуемых f(x) определяется с помощью F(x)+C. Поэтому нужно добавить в результат константу интеграции $C\in R$

$\frac{x^{5}}{5} -x+C$

Answer 3

Чтобы решить данный интеграл, раскроем скобки и произведем умножение:

∫(x^2 - 1)(x^2 + 1) dx

= ∫(x^4 + x^2 - x^2 - 1) dx

= ∫(x^4 - 1) dx

Теперь проинтегрируем каждый член по отдельности:

∫x^4 dx - ∫1 dx

Интегрирование первого члена:

∫x^4 dx = (1/5)x^5 + C1, где C1 - произвольная постоянная.

Интегрирование второго члена:

∫1 dx = x + C2, где C2 - произвольная постоянная.

Итак, интеграл будет:

(1/5)x^5 - x + C, где C = C1 + C2 - итоговая постоянная интегрирования.

Итак, окончательный ответ:

(1/5)x^5 - x + C.