Question

найдите количество четырехзначных чисел делящихся на 30 без остатка, которые состоят из различных цифр, 2 из которых 3 и 7

Answer 1

Ответ:

18

Пошаговое объяснение:

Последняя цифра 0, т.к. число делится на 10.

Сумма цифр кратна 3, значит возможны цифры только 3720 3750 3780

(первые 3 в любом порядке).

3 может быть на любом из 3-х мест. 7 -на любом из двух оставшихся.

Значит ответ 3*3*2*1=18 чисел

Answer 2

Чтобы найти количество четырехзначных чисел, которые делятся на 30 (или нацело на 2, 3 и 5), состоят из различных цифр, и содержат ровно две из цифр 3 и 7, давайте разобьем задачу на несколько этапов:

1. Числа состоят из различных цифр.
2. Числа содержат ровно две из цифр 3 и 7.
3. Числа делятся на 30.

Сначала рассмотрим этап 2: Числа из двух цифр 3 и 7 можно создать следующим образом: 37 и 73.

Теперь перейдем ко второму этапу: У нас есть два случая чисел из двух цифр 3 и 7: 37 и 73. Давайте рассмотрим, какие числа можно составить, добавляя к этим двум цифрам еще две различные цифры.

Комбинации для числа 37:

• 37XY, где X и Y - различные цифры, не равные 3 и 7.

Комбинации для числа 73:

• 73XY, где X и Y - различные цифры, не равные 3 и 7.

Теперь у нас есть все возможные четырехзначные числа с двумя цифрами 3 и 7 и двумя другими различными цифрами. Осталось проверить, какие из них делятся на 30.

На третьем этапе мы рассмотрим деление на 30: Число делится на 30, если оно делится и на 2, и на 3, и на 5.

Таким образом, нам нужно проверить, какие из полученных четырехзначных чисел делятся на 2, 3 и 5. Наибольшим четырехзначным числом, которое делится на 2, 3 и 5, является 3015. Таким образом, мы можем исследовать числа от 1000 до 3015, и проверять, какие из них удовлетворяют всем условиям.

Подытожим:

• Числа из двух цифр 3 и 7: 37 и 73.
• Комбинации чисел с двумя цифрами 3 и 7 и двумя другими различными цифрами: 373X, 377X, 733X, 737X, где X - любая цифра, кроме 3 и 7.
• Рассматриваем числа от 1000 до 3015 и проверяем, какие из них делятся на 2, 3 и 5.

Пожалуйста, обратите внимание, что описанный выше метод может потребовать времени для выполнения, так как требуется проверить большое количество чисел.