Question

Как решить неравенство -√3sinx+cosxбольше или равен 0​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

√3sinx+cosx>=0

√3/2*sinx+1/2*cosx>=0

cos30°*sinx+sin30°*cosx>=0

sin(x+30°)>=0

x+30°>=0°+360°n и x+30°<=180°+360°n, где n - целое

-pi/6+2pi*n<=x<=5pi/6+2pi*n

Answer 2

Давайте рассмотрим данное неравенство и найдем интервалы значений x, при которых оно выполняется. Начнем с того, что домножим обе стороны неравенства на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента перед корнем:

√3sinx - cosx ≤ 0

Теперь давайте рассмотрим значения функций sin(x) и cos(x) на интервале [0, 2π], так как они имеют период 2π. Мы будем искать интервалы, на которых выражение √3sinx - cosx меньше или равно нулю.

На интервале [0, 2π], рассмотрим точки, где √3sinx - cosx = 0:

√3sinx = cosx sinx/cosx = 1/√3 tanx = 1/√3

Известно, что значение тангенса равно 1/√3 при x = π/6. Также, тангенс положителен на интервалах (0, π/2) и (π, 3π/2), что значит, что на интервале [0, 2π] существует еще одна точка, соответствующая этому значению тангенса.

Таким образом, мы имеем следующие интервалы, на которых √3sinx - cosx ≤ 0:

1. [π/6, π/2]
2. [5π/6, π]
3. [7π/6, 3π/2]

Подведем итог: решением неравенства -√3sinx + cosx ≥ 0 является объединение указанных интервалов.