Question

Решить уравнение (x²-2x-3)²+(x²-1)²=0

Answer 1

Ответ:

х=-1

Пошаговое объяснение:

(х²-2х-3)²+(х²-1)²=0

Так как оба слагаемых - квадраты, они не могут быть отрицательными. И между ними стоит "+", значит они оба равны 0

х²-2х-3=0 и х²-1=0

Решаем первое уравнение -

х²+х-3х-3=0

х(х+1)-3(х+1)=0

(х-3)(х+1)=0

х1=3, х2=-1

Второе уравнение -

х²-1=0

х1=1, х2=-1

Корень х=-1 - общий, значит является решением уравнения (х²-2х-3)²+(х²-1)²=0

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

$(x^2 - 2x - 3)^2 + (x^2 - 1)^2 = 0$

Сначала раскроем квадраты:

$x^4 - 4x^3 + 4x^2 - 12x^2 + 12x + 9 + x^4 - 2x^2 + 1 = 0$

Подсчитаем все слагаемые:

$2x^4 - 4x^3 - 10x^2 + 12x + 10 = 0$

Теперь у нас есть квадратное уравнение с переменной $x$. Однако оно не имеет простых целых корней. Мы можем попробовать найти корни численными методами или представить его в виде произведения линейных множителей. Воспользуемся для этого графическим способом, чтобы получить представление о его корнях:

$2x^4 - 4x^3 - 10x^2 + 12x + 10 = 0$

Построим график этой функции, чтобы приближенно определить корни.

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-2, 2, 400)
y = 2*x**4 - 4*x**3 - 10*x**2 + 12*x + 10

plt.plot(x, y)
plt.axhline(y=0, color='r', linestyle='--')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.title('Graph of the Equation')
plt.grid(True)
plt.show()

Из графика видно, что уравнение имеет корни, но они не являются целыми числами. Вы можете использовать численные методы, такие как метод Ньютона или бисекции, чтобы найти приближенные значения корней.