Question

Даны две непараллельные прямые a и b и две другие прямые a1 и b1, параллельные прямым a и b соответственно. Доказать, что угол между a и b равен углу между a1 и b1.

Answer 1

Пошаговое объяснение: см. во вложении

Answer 2

Предположим, что угол между прямыми a и b равен α. Нам нужно доказать, что угол между прямыми a1 и b1 также равен α.

Рассмотрим две параллельные прямые a и a1. Если мы проведем перпендикуляр из любой точки на прямой a к прямой a1, он также будет перпендикулярным к прямой b1. Это связано с тем, что a и a1 параллельны, а прямая, перпендикулярная одной из параллельных прямых, перпендикулярна и к другой параллельной прямой.

Теперь рассмотрим две параллельные прямые b и b1. Если мы проведем перпендикуляр из любой точки на прямой b к прямой b1, он также будет перпендикулярным к прямой a1. Это связано с тем, что b и b1 параллельны, а прямая, перпендикулярная одной из параллельных прямых, перпендикулярна и к другой параллельной прямой.

Таким образом, мы имеем две пары перпендикуляров: одна из прямой a к прямой a1 и другая из прямой b к прямой b1. Как мы знаем, перпендикулярные прямые образуют углы равные между собой.

Поэтому угол между прямыми a и b равен углу между прямыми a1 и b1.