Question

Вычислите: 0,1999 – 0,1997 + 0,1995 – 0,1993 + ... + 0,0003 – 0,0001Пожалуйста с хорошим и длинным объяснением Заранее спасибо ​

Answer 1

Вычислить: $0,1999-0,1997+0,1995-0,1993+...+0,0003-0,0001$

Answer 2

Давайте рассмотрим данный выражение по частям, чтобы понять, что происходит:

0,1999 - 0,1997 + 0,1995 - 0,1993 + ... + 0,0003 - 0,0001

На первый взгляд, каждое следующее число в этой последовательности отличается от предыдущего на 0,0002 (например, 0,1999 - 0,1997 = 0,0002, 0,1995 - 0,1993 = 0,0002 и так далее).

Сначала давайте разделим выражение на отдельные члены, чтобы понять, что происходит:

0,1999 - 0,1997 + 0,1995 - 0,1993 + ... + 0,0003 - 0,0001 = (0,1999 - 0,1997) + (0,1995 - 0,1993) + ... + (0,0003 - 0,0001)

Мы видим, что каждый парный член в скобках выражается как разница между двумя последовательными членами последовательности, которая уменьшается на 0,0002 каждый раз.

Теперь давайте выразим это общим образом:

(0,1999 - 0,1997) = 0,0002 (0,1995 - 0,1993) = 0,0002 ... (0,0003 - 0,0001) = 0,0002

Таким образом, каждая пара скобок дает вклад 0,0002. Теперь нам нужно понять, сколько всего таких пар скобок у нас есть.

Для этого разницу между первым и последним членами последовательности делим на 0,0002 (разницу между каждой парой членов):

(0,1999 - 0,0001) / 0,0002 = 999

Итак, у нас есть 999 пар скобок, каждая из которых даёт вклад 0,0002. Теперь мы можем вычислить общий результат:

Общий результат = 999 * 0,0002 = 0,1998

Таким образом, сумма данной последовательности равна 0,1998.