Question

Тонкостенная проводящая сфера радиусом 0,5 м заряжена до потенциала 200 В. Чему равна (в В/м) напряжённость электрического поля в центре сферы. ​

Answer 1

Ответ:

0 В/м

Объяснение:

Напряженность поля внутри проводящего тела всегда равна нулю, если бы это было не так, равновесие зарядов было бы нарушено и в проводнике протекал бы ток. Также это следует из теоремы Гаусса для электростатического поля, внутри проводящей поверхности зарядов нет, следовательно равен нулю поток вектора напряженности электрического поля через любую замкнутую поверхность внутри сферы и равна нулю напряженность поля.

Answer 2

Для нахождения напряженности электрического поля в центре тонкостенной проводящей сферы, можно воспользоваться формулой для напряженности электрического поля на оси симметрии заряженного шара. Эта формула имеет вид:

$E = \frac{k \cdot Q}{r^2}$

где:

• $E$ - напряженность электрического поля,
• $k$ - электростатическая постоянная ($8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$ в СИ),
• $Q$ - заряд сферы,
• $r$ - расстояние от центра сферы до точки, в которой измеряется напряженность.

В данном случае, у нас есть тонкостенная проводящая сфера, которая обладает радиусом $r = 0.5 \, \text{м}$ и потенциалом $V = 200 \, \text{В}$. Сфера заряжена, и её заряд $Q$ можно найти с помощью формулы для емкости конденсатора:

$V = \frac{Q}{C}$

где $C$ - емкость конденсатора. Для тонкостенной сферы её емкость связана с радиусом следующим образом:

$C = 4\pi\epsilon_0 r$

где $\epsilon_0$ - электрическая постоянная ($8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}$ в СИ).

Подставляя значение $V = 200 \, \text{В}$ в формулу для емкости и находя $Q$, мы можем далее использовать формулу для напряженности поля:

$E = \frac{k \cdot Q}{r^2}$

С учетом численных значений постоянных и данных, получим:

$E = \frac{(8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot Q}{(0.5 \, \text{м})^2}$

$E = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 200 \, \text{Кл}}{0.25 \, \text{м}^2}$

$E = 3.596 \times 10^{11} \, \text{Н/Кл}$

Итак, напряженность электрического поля в центре тонкостенной проводящей сферы равна $3.596 \times 10^{11} \, \text{Н/Кл}$, или $3.596 \times 10^{11} \, \text{В/м}$.