Question

. Радиус окружности, вписанной в равнобокую трапецию равен 5 см. Найти площадь данной трапеции, если ее средняя линяя равна 12см. (ответ указать в см2 .)

Answer 1

Смотри..............

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим следующие величины:

• Основания трапеции: $a$ и $b$ (равные длины, так как трапеция равнобокая).
• Средняя линия: $m = 12$ см.
• Радиус вписанной окружности: $r = 5$ см.

Известно, что радиус вписанной окружности прямоугольника связан с его сторонами следующим образом: $r = \frac{a + b - |a - b|}{4}$.

Мы знаем, что в данном случае $a = b$, так как это равнобокая трапеция. Подставляя $a = b$ в уравнение для радиуса вписанной окружности:

$5 = \frac{2a - |a - a|}{4}$ $5 = \frac{2a}{4}$ $10 = 2a$ $a = 5$ см.

Так как это равнобокая трапеция, $a = b = 5$ см.

Теперь мы можем найти высоту трапеции с помощью теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного половиной средней линии, половиной основания $a$ и радиусом вписанной окружности $r$:

$h^2 = m^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2 - r^2$ $h^2 = 12^2 - \left(\frac{5}{2}\right)^2 - 5^2$ $h^2 = 144 - \frac{25}{4} - 25$ $h^2 = \frac{576 - 25 - 100}{4}$ $h^2 = \frac{451}{4}$ $h = \frac{\sqrt{451}}{2}$ см (положительный корень выбран, так как высота не может быть отрицательной).

Теперь мы можем найти площадь трапеции, используя формулу: $S = \frac{a + b}{2} \cdot h$.

$S = \frac{5 + 5}{2} \cdot \frac{\sqrt{451}}{2}$ $S = \frac{10}{2} \cdot \frac{\sqrt{451}}{2}$ $S = 5 \cdot \frac{\sqrt{451}}{2}$ $S \approx 5 \cdot 21.236760\dots \approx 106.1838\dots$

Ответ: Площадь равнобокой трапеции составляет примерно $106.18$ см².