Question

Пятый член убывающей арифметической прогрессии составляет 75 % от второго члена этой же прогрессии, а их произведение равняется 27. Найдите шестой член.​

Answer 1

Ответ: Шестой член равен  4

Пошаговое объяснение:

Арифметическая прогрессии называется убывающей  , если ее разность  (d)  меньше нуля .

Формула для  нахождения   n-го члена прогрессии :

$\boldsymbol{\sf a_n = a _1 + (n-1)d }$

Решение :

Дано :

a₅ =0,75a₂

a₅ · a₂ = 27

a₆ = ?

Найдем зависимость между первым членом прогрессии , и ее разностью :

a₅ = 0,75a₂

a₁ + 4d = 0,75(a₁ + d)

a₁  +4d = 0,75a₁ + 0,75d

0,25a₁ = -3,25d

a₁ = - 13d

Распишем :

a₅ · a₂ = 27

(a₁ + 4d)·(a₁ + d) = 27

Подставим   a₁ = - 13d

(-13d + 4d)(-13d + d) = 27

-9d · (-12d)  = 27

108d² = 27

d² = ¹/₄

|d| =  ¹/₂
Т.к  наша  прогрессия  убывающая , то   |d| = -d =  - ¹/₂

⇒a₁ = -13 ·(- ¹/₂) = 6,5

Теперь найдем шестой член прогрессии :

a₆ = a₁ + 5d = 6,5 + 5·(- ¹/₂) = 6,5 - 2,5 = 4

#SPJ5

Answer 2

Обозначим первый член арифметической прогрессии как "a", а разность между членами прогрессии как "d".

Тогда второй член будет: a + d Пятый член будет: a + 4d

Из условия известно, что: Пятый член = 0.75 * Второй член (a + 4d) = 0.75 * (a + d)

Также известно, что: Произведение пятого и второго члена = 27 (a + 4d) * (a + d) = 27

У нас есть система из двух уравнений:

1. a + 4d = 0.75 * (a + d)
2. (a + 4d) * (a + d) = 27

Решим первое уравнение относительно "a": a + 4d = 0.75a + 0.75d 0.25a = 3.25d a = 13d

Подставим значение "a" во второе уравнение: (13d + 4d) * (13d + d) = 27 17d * 14d = 27 238d^2 = 27 d^2 = 27 / 238 d^2 ≈ 0.1134 d ≈ 0.3372

Теперь, найдем шестой член (a + 5d): Шестой член = a + 5d Шестой член = 13d + 5d Шестой член = 18d

Подставим значение "d": Шестой член ≈ 18 * 0.3372 Шестой член ≈ 6.069

Итак, шестой член арифметической прогрессии будет примерно равен 6.069.