Question

Найдите наименьший положительный период функции y=cos²x - sin²x Пожалуйста подробно объясните, как найти период.

Answer 1

Ответ:

pi

Наименьший положительнвй период.

Answer 2

Для нахождения периода функции y = cos²x - sin²x, нужно использовать свойства тригонометрических функций и особенности данной функции. Начнем с того, что период функции - это наименьшее положительное значение $T$, для которого выполняется равенство:

$f(x) = f(x + T)$

В данном случае функция $f(x) = \cos^2(x) - \sin^2(x)$.

Используя тригонометрические тождества $\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x)$ и $\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$, мы можем переписать функцию в следующем виде:

$f(x) = \cos(2x)$

Теперь видно, что функция $f(x)$ совпадает с $\cos(2x)$, и период косинуса равен $\pi$, то есть $T = \pi$.

Итак, период функции $y = \cos^2(x) - \sin^2(x)$ равен $\pi$.

Давайте подытожим шаги:

1. Перепишите функцию в более простом виде, используя тригонометрические тождества (в данном случае, $f(x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) = \cos(2x)$).
2. Известно, что период функции $\cos(2x)$ равен половине периода функции $\cos(x)$.
3. Период функции $\cos(x)$ известен и равен $2\pi$.
4. Следовательно, период функции $y = \cos^2(x) - \sin^2(x)$ равен $\pi$.