Question

Помогите пожалуйста, найти наименьший положительный период функции f(x) = sin3x *cos2x +cos3x *sin2x

Answer 1

преобразуем функцию к виду f(x)=sin(5x)
период функции составит 2/5×Pi

Answer 2

Для нахождения наименьшего положительного периода функции f(x) = sin(3x) * cos(2x) + cos(3x) * sin(2x), мы должны исследовать периоды каждого из компонентов функции и найти их общий кратный период.

Нахождение периода sin(3x) и cos(2x)

Период функции sin(3x) равен 2π/3, так как коэффициент перед x равен 3. Это означает, что функция повторяется каждые 2π/3 радиан.

Период функции cos(2x) равен π, так как коэффициент перед x равен 2. Это означает, что функция повторяется каждые π радиан.

Нахождение периода cos(3x) и sin(2x)

Период функции cos(3x) также равен 2π/3, так как коэффициент перед x равен 3. Это означает, что функция повторяется каждые 2π/3 радиан.

Период функции sin(2x) равен π, так как коэффициент перед x равен 2. Это означает, что функция повторяется каждые π радиан.

Нахождение общего кратного периода

Чтобы найти общий кратный период, мы должны найти наименьшее общее кратное (НОК) периодов каждого компонента функции.

НОК(2π/3, π) = 2π

Таким образом, наименьший положительный период функции f(x) = sin(3x) * cos(2x) + cos(3x) * sin(2x) равен 2π. Это означает, что функция повторяется каждые 2π радиан.