Question

Найти sinα, если cos2α= -12/13,π/2<α<π

Answer 1

Ответ: $5\sqrt{1/26}$

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Мы знаем, что $\cos(2\alpha) = -\frac{12}{13}$ и $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$.

Используем тригонометрическую тождество $\cos(2\alpha) = 1 - 2\sin^2(\alpha)$. Подставляя данное значение $\cos(2\alpha)$, мы получим:

$-\frac{12}{13} = 1 - 2\sin^2(\alpha)$

Теперь выразим $\sin^2(\alpha)$:

$2\sin^2(\alpha) = 1 + \frac{12}{13}$

$\sin^2(\alpha) = \frac{25}{26}$

Так как $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$, то $\sin(\alpha)$ будет отрицательным, так как на этом интервале $\sin(\alpha)$ отрицательно.

Итак, $\sin(\alpha) = -\sqrt{\frac{25}{26}} = -\frac{5}{\sqrt{26}} = -\frac{5\sqrt{26}}{26}$.