Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА 1) Найти sin α cos⁡ α,если sin⁡ α+cos⁡ α=1/3 Выберите один ответ: 1. 0 2. -4/9 3. -8/9 4. 1/9 2) Найти значение выражения: sin⁡ α cos⁡ α, если sin⁡ α - cos⁡ α=0,3 Выберите один ответ: 1. 0,91 2. 0,455 3. 0,545 4. -0,09 3) Определить знак sinα, если α=17π/3 Выберите один ответ: 1. Синус может принимать как положительные, так и отрицательные значения 2. sinα<0 3. sinα>0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:    1 ) sin⁡ α+cos⁡ α=1/3 ;

sin⁡²α+ 2sin α cos⁡ α + cos⁡²α= (1/3 )² ;

1 + 2sin αcos⁡ α = 1/9 ;

2sin α cos⁡ α = - 8/9 ;

sin α cos⁡ α = - 4/9  - відповідь  2.

2 ) sin⁡ α - cos⁡ α=0,3 ;

sin⁡²α - 2sin⁡αcos⁡α + cos⁡²α=0,3² ;

1 - 2sin⁡αcos⁡α = 0,09 ;

2sin⁡αcos⁡α = 0,91 ;

sin⁡αcos⁡α = 0,455 -  відповідь  2.

3 ) sin17π/3 = sin 5 2/3π =sin 1 2/3π = sin(2π - 1/3π ) = sin ( - π/3 ) < 0 , бо

в ІV чверті синус від"ємний .

sin17π/3 < 0 - відповідь  2.

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди.

1. Найти sin α cos α, если sin α + cos α = 1/3:

Для этого воспользуемся формулой: $\sin(\alpha)\cos(\alpha) = \frac{1}{2} \sin(2\alpha)$

Теперь нам нужно найти значение sin(2α) и затем поделить его на 2.

У нас дано: $\sin(\alpha) + \cos(\alpha) = \frac{1}{3}$

Квадратируем обе стороны уравнения: $(\sin(\alpha) + \cos(\alpha))^2 = \left(\frac{1}{3}\right)^2$ $\sin^2(\alpha) + 2\sin(\alpha)\cos(\alpha) + \cos^2(\alpha) = \frac{1}{9}$

Используем тождество $\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1$: $2\sin(\alpha)\cos(\alpha) = \frac{1}{9} - 1$ $2\sin(\alpha)\cos(\alpha) = -\frac{8}{9}$

Теперь делим обе стороны на 2: $\sin(\alpha)\cos(\alpha) = -\frac{4}{9}$

Ответ на первый вопрос: 2. -4/9

2. Найти значение выражения: sin α cos α, если sin α - cos α = 0,3:

Снова воспользуемся формулой: $\sin(\alpha)\cos(\alpha) = \frac{1}{2} \sin(2\alpha)$

Нам дано: $\sin(\alpha) - \cos(\alpha) = 0,3$

Квадратируем обе стороны уравнения: $(\sin(\alpha) - \cos(\alpha))^2 = (0,3)^2$ $\sin^2(\alpha) - 2\sin(\alpha)\cos(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 0,09$

Используем тождество $\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1$: $- 2\sin(\alpha)\cos(\alpha) = 0,09 - 1$ $- 2\sin(\alpha)\cos(\alpha) = -0,91$

Теперь делим обе стороны на -2: $\sin(\alpha)\cos(\alpha) = 0,455$

Ответ на второй вопрос: 2. 0,455

3. Определить знак sin(α), если α = 17π/3:

Один полный оборот в радианах соответствует $2\pi$ радианам. Поэтому мы можем вычесть $2\pi$ из угла $17\pi/3$, чтобы найти угол в пределах $0$ и $2\pi$: $\alpha_{\text{в пределах } [0, 2\pi)} = \frac{17\pi}{3} - 6\pi = \frac{\pi}{3}$

Синус в пределах $[0, 2\pi)$ имеет период $2\pi$, и он положителен в первой и второй четвертях. Так как у нас угол $\alpha$ находится в первой четверти (от $0$ до $\pi$), sin(α) положителен.

Ответ на третий вопрос: 3. sin(α) > 0