Question

Найти cosα, если tgα/2=0,5

Answer 1

Ответ:

cos a=0,6

Пошаговое объяснение:

решение во вложении.

Answer 2

Дано, что tg(α/2) = 0,5.

Зная эту информацию, мы можем использовать тригонометрическую формулу для tg(α/2):

tg(α/2) = (sin(α/2)) / (cos(α/2))

Подставим известное значение tg(α/2) = 0,5:

0,5 = (sin(α/2)) / (cos(α/2))

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти cos(α/2).

Умножим обе части уравнения на cos(α/2):

0,5 * cos(α/2) = sin(α/2)

Теперь рассмотрим треугольник прямоугольный треугольник, где α/2 - это один из углов, sin(α/2) - это противоположный катет, а cos(α/2) - это прилежащий катет.

Так как sin(α/2) - это противоположный катет, а cos(α/2) - это прилежащий катет, мы можем найти их значения, используя известное отношение:

sin(α/2) = 0,5 cos(α/2) = √(1 - sin²(α/2)) = √(1 - 0,5²) = √(1 - 0,25) = √0,75 ≈ 0,866

Теперь, чтобы найти cos(α), мы можем использовать двойной угол:

cos(α) = 2 * cos²(α/2) - 1

Подставим известное значение cos(α/2) ≈ 0,866:

cos(α) = 2 * 0,866² - 1 = 2 * 0,75 - 1 = 1,5 - 1 = 0,5

Итак, cos(α) = 0,5.