Question

Які 500 натуральних чисел, що йдуть підряд, потрібно виписати Петру, щоб усього було виписано 20010 цифр?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Если натуральные числа идут подряд, то примерно посчитаем сколько цифр надо иметь в каждом числе

20010 : 500 = 40 и 10 в остатке

Значит если взять 500 чисел по 40 разрядов, то нам не хватит 10 цифр.

Тогда нужно из этих 500 взять 10 чисел по 41 разряду и 490 по 40 разрядов  

Проверим:  

490*40 + 10*41 = 19600 + 410 = 20010  

Теперь понять какие именно числа взять. Очевидно, что если числа подряд, то в нашем ряду чисел будет то место где заканчиваются 40 разрядные, и начинаются 41 разрядные.  

Первое 41 разрядное число это единица и 40 нулей (я не стану его писать цифрами).

В сторону увеличения ряда нужно взять это первое число, и еще 9 следующих за ним:

1. единица и 40 нулей  

2. единица, 39 нулей и 1  

3. единица, 39 нулей и 2  

4. единица, 39 нулей и 3  

********************************  

10. единица, 39 нулей и 9  

В сторону уменьшения ряда нужно взять самое большое 40-значное число  

490. сорок девяток  

и еще 489 чисел за ним в сторону уменьшения  

489. 39 девяток и 8  

488. 39 девяток и 7  

487. 39 девяток и 6  

и так до первого числа.  

1. 37 девяток и 510

Это и будет требуемый ряд:

от числа "37 девяток и 510" по число "единица, 39 нулей и 9" включая его самого

Answer 2

Ответ: 500 последовательных натуральных чисел от

10^40 -490 по 10^40+9

Пошаговое объяснение:

Число цифр в каждом из чисел до n- значного не больше чем  n, то общее число цифр в 500 последовательных числах, последнее из которых n-значное, не больше чем: 500*n

Заметим, что  500*40=20000<20010

Таким образом, последнее из  данных 500 чисел  как минимум 41-значное.

Предположим, что ВСЕ из данных 500 чисел, как минимум, 41 - значные, но тогда общее число цифр не менее чем 41*500 = 20500>20010.  

Таким образом, поскольку 40 разряд намного большем чем 3-й разряд у числа 500 и все числа идут последовательно, то среди данных 500 чисел: x - 40-ка значных и 500-x - 41 значных.

Таким образом имеем уравнение:

40*x +41*(500-x) = 20010

x= 41*500-2010 = 20500-20010 = 490

То есть 40-ка значных всего 490, а 41- значных 10.

Таким образом, первое из данных  чисел: 10^40 - 490, а последнее

10^40 + 9

Answer 3

Для розв'язання цієї задачі давайте розглянемо, які числа Петр повинен виписати.

Петр повинен виписати 500 натуральних чисел, що йдуть підряд. Однак, нам потрібно знайти такі числа, щоб їхня сума цифр складала 20010.

Давайте розглянемо, скільки цифр міститься від 1 до 500. Сума цифр від 1 до 9 дорівнює 45, що означає, що ми використовуємо 45 цифр. Далі, від 10 до 99 ми маємо 90 чисел, кожне з яких має 2 цифри, тобто ще 180 цифр. Нарешті, від 100 до 500 ми маємо 401 число, кожне з яких також має 3 цифри, тобто ще 1203 цифри. Разом ми вже маємо 45 + 180 + 1203 = 1428 цифр.

Залишилось використати 20010 - 1428 = 18582 цифри для чисел від 501 до 999. Кожне число з цього діапазону має також 3 цифри. Щоб знайти, скільки чисел можна виписати, поділимо загальну кількість цифр (18582) на 3 (кількість цифр у кожному числі):

18582 / 3 = 6194.

Це означає, що Петр може виписати 6194 числа від 501 до 999. Разом з попередніми числами від 1 до 500, виходить 45 + 180 + 1203 + 6194 = 7631 числа.

Останнє число, яке Петр повинен виписати, буде 999. Його сума цифр дорівнює 9 + 9 + 9 = 27, тобто 27 цифр.

Разом ми використали 7631 + 27 = 7658 чисел і 7658 * 3 = 22974 цифри.

Отже, нам потрібно ще виписати 20010 - 22974 = -2974 цифри, що не можливо.

Отже, неможливо виписати 500 натуральних чисел підряд, сума цифр яких складає 20010.