Question

Квадратное уравнение, корни которого в четыре раза больше корней уравнения x2-7x+1=0, имеет вид x2-bx+c=0. Найдите значение b-2c.

Answer 1

$x^{2} -7x+1=0$

По теореме Виета :

$x_1+x_2 = -b = 7$

$x_1*x_2 = c = 1$

Для нового уравнения :

$></p> <p><img src=$

Ответ : -60

Answer 2

Для начала, найдем корни уравнения x^2 - 7x + 1 = 0. Можно воспользоваться формулой квадратного корня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

где a = 1, b = -7 и c = 1.

Подставляем значения:

x = (-(-7) ± √((-7)^2 - 4(1)(1))) / (2(1)) = (7 ± √(49 - 4)) / 2 = (7 ± √45) / 2.

Таким образом, корни уравнения x^2 - 7x + 1 = 0 равны:

x1 = (7 + √45) / 2 x2 = (7 - √45) / 2.

Теперь у нас есть корни исходного уравнения. По условию, корни квадратного уравнения в четыре раза больше, чем корни уравнения x^2 - 7x + 1 = 0. То есть, корни квадратного уравнения имеют вид:

y1 = 4 * x1 y2 = 4 * x2.

Теперь нужно найти коэффициенты b и c для квадратного уравнения x^2 - bx + c = 0, зная его корни y1 и y2.

Сумма корней квадратного уравнения равна:

y1 + y2 = 4 * x1 + 4 * x2 = 4 * (x1 + x2).

Согласно формуле суммы корней, x1 + x2 = -b / a, где a = 1 (коэффициент при x^2).

Итак, y1 + y2 = 4 * (x1 + x2) = 4 * (-b / a).

Сумма корней y1 и y2 равна сумме коэффициентов при x, но с противоположным знаком, поэтому:

y1 + y2 = b / a.

Следовательно, b / a = 4 * (-b / a).

Упрощаем выражение:

b / a = -4b / a.

Умножаем обе части на a:

b = -4b.

Добавляем 4b к обеим частям:

5b = 0.

Делим обе части на 5:

b = 0.

Теперь найдем значение 2c:

2c = y1 * y2 = (4 * x1) * (4 * x2) = 16 * (x1 * x2).

Согласно формуле произведения корней, x1 * x2 = c / a, где a = 1 (коэффициент при x^2).

Итак, 2c = 16 * (c / a).

2c = 16c.

Вычитаем 16