Question

F(x)=1/x+1 на отрезке [0;1]

Answer 1

$f(x) = \frac{1}{x+1}$

$f'(x) = -\frac{1}{(x+1)^{2} }$

Найдем Экстремумы функции :

$f'(x) = 0$

$-\frac{1}{(x+1)^{2} }=0$

x ∈ ∅

Подставим в функции значения 0 и 1 :

$f(0) = \frac{1}{0+1} =\frac{1}{1} =1$ - наибольшее значение :

$f(1) = \frac{1}{1+1} =\frac{1}{2} =0.5$

Ответ : наибольшее значение функции на отрезке [0 ; 1] : 1

Answer 2

Чтобы найти интеграл функции F(x) = 1/(x + 1) на отрезке [0;1], мы можем использовать определенный интеграл:

∫[0,1] (1/(x + 1)) dx

Для решения этого интеграла мы можем использовать метод подстановки. Проведем следующую замену переменных:

u = x + 1 Тогда, du = dx.

Интеграл примет вид:

∫[0,1] (1/(x + 1)) dx = ∫[?, ?] (1/u) du,

где значения пределов интегрирования изменятся в соответствии с новыми переменными. Так как x меняется от 0 до 1, соответствующие значения u будут изменяться от 1 до 2.

∫[1,2] (1/u) du = ln|u| |[1,2] = ln|2| - ln|1| = ln(2) - ln(1) = ln(2).

Таким образом, интеграл функции F(x) = 1/(x + 1) на отрезке [0;1] равен ln(2).