Question

Решить уравнение 3^{x+1}+3*3^{x-1}-9=0[/tex]

Answer 1

$3^{x+1}+3\cdot 3^{x-1}-9=0\\\\3^{x}\cdot 3+3\cdot 3^{x}\cdot \dfrac{1}{3}-9=0\\\\3^{x}+3^{x}=9\\\\2\cdot 3^{x}=9\\\\3^{x}=\dfrac{9}{2}\ \ \ \Rightarrow \ \ x=log_3\dfrac{9}{2}=log_39-log_32=2-log_32\\\\Otvet:\ \ x=2-log_32\ .$

Answer 2

Для решения данного уравнения относительно $x$, давайте начнем с факторизации:

$3^{x+1} + 3 \cdot 3^{x-1} - 9 = 0$

Сначала вынесем общий множитель, который равен $3^{x-1}$:

$3^{x-1} \cdot 3^1 + 3 \cdot 3^{x-1} - 9 = 0$

Теперь выразим общий множитель за скобки:

$3^{x-1}(3 + 3) - 9 = 0$

Упростим:

$6 \cdot 3^{x-1} - 9 = 0$

Теперь вынесем общий множитель 3 из обоих членов уравнения:

$3(2 \cdot 3^{x-1}) - 9 = 0$

$6^{x-1} - 9 = 0$

Добавим 9 к обеим сторонам:

$6^{x-1} = 9$

Теперь возьмем логарифм обеих сторон уравнения по основанию 6:

$\log_6(6^{x-1}) = \log_6(9)$

Пользуясь свойствами логарифмов, мы можем перенести показатель степени вперед:

$x - 1 = \log_6(9)$

Так как $\log_6(9) = 2$ (потому что $6^2 = 36$), мы получаем:

$x - 1 = 2$

Прибавим 1 к обеим сторонам:

$x = 3$

Таким образом, решение уравнения $3^{x+1} + 3 \cdot 3^{x-1} - 9 = 0$ равно $x = 3$.