Question

Основные свойства делимости. Объясните почему значение произведения:1) 4*77*12 делится на 112)48*5*21 делится 123)16*144*77 делится на 84)64*23*39 делится на 13​

Answer 1

Ответ:

1. Т.к. 77 делится на 11
2. Т.к. 48 делится на 12
3. Т.к. 16 делится на 8
4. Т.к. 39 делится на 13

Если один из множителей делится на данное число, то и произведение делится на данное число

Answer 2

Делимость - это свойство чисел, которое означает, что одно число можно поделить на другое без остатка. Другими словами, число A делится на число B, если при делении A на B результат является целым числом, то есть без остатка.

Основные свойства делимости:

1. Транзитивность: Если число A делится на число B, а число B делится на число C, то число A также делится на число C.

2. Произведение: Если числа A и B делятся на число C, то их произведение AB также будет делиться на число C.

3. Сумма и разность: Если число A делится на число C, и число B делится на число C, то их сумма A+B также будет делиться на число C. Аналогично, разность A-B также будет делиться на число C.

4. Степень: Если число A делится на число C, то любая положительная степень A (A^k, где k - целое положительное число) также будет делиться на число C.

Теперь разберёмся с примерами:

1. 4 * 77 * 12 делится на 11:

   • 4 делится на 11: 4 = 11 * 0 + 4
   • 77 делится на 11: 77 = 11 * 7 + 0
   • 12 делится на 11: 12 = 11 * 1 + 1 Таким образом, произведение 4 * 77 * 12 также делится на 11.

2. 48 * 5 * 21 делится на 12:

   • 48 делится на 12: 48 = 12 * 4 + 0
   • 5 делится на 12: 5 = 12 * 0 + 5
   • 21 делится на 12: 21 = 12 * 1 + 9 Произведение 48 * 5 * 21 также делится на 12.

3. 16 * 144 * 77 делится на 8:

   • 16 делится на 8: 16 = 8 * 2 + 0
   • 144 делится на 8: 144 = 8 * 18 + 0
   • 77 делится на 8: 77 = 8 * 9 + 5 Произведение 16 * 144 * 77 также делится на 8.

4. 64 * 23 * 39 делится на 13:

   • 64 делится на 13: 64 = 13 * 4 + 12
   • 23 делится на 13: 23 = 13 * 1 + 10
   • 39 делится на 13: 39 = 13 * 3 + 0 Произведение 64 * 23 * 39 также делится на 13.

Во всех четырёх примерах свойство произведения делимости подтверждается тем, что результат произведения делится на заданное число без остатка.