Question

В классе 25 учеников, из них 8 человек получили "отлично" по математике в прошлой четверти. Для участия в районной олимпиаде случайным образов выбраны 6 учеников. Вероятность того, что среди отобранных на олимпиаду учеников - 3 отличника, равна....

Answer 1

Ответ:

≈0,215

Пошаговое объяснение:

исход: выбор 6 учеников из 25

всего исходов: n=C₂₅⁶=25!/6!·(25-6)!=25!/6!·19!=19!·20·21·22·23·24·25/1·2·3·4·5·6·19!=177100

благоприятный исход: выбор 3 отличников и 3 не отличников

3 отличников из 8 можно выбрать С₈³=8!/3!·(8-3)!=8!/3!·5!=56 способами

3 не отличников из 25-8=17 можно выбрать С₁₇³=17!/3!·(17-3)!=17!/3!·14!=680 способами

всего благоприятных исходов m=56·680=38080

вероятность P=m/n=38080/177100≈0,215

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Общее количество способов выбрать 6 учеников из 25 равно сочетанию из 25 по 6:

C(25, 6) = 25! / (6! * (25-6)!) = 177,100.

Теперь рассмотрим количество способов выбрать 3 отличника из 8 и 3 остальных ученика из 17:

C(8, 3) * C(17, 3) = (8! / (3! * (8-3)!)) * (17! / (3! * (17-3)!)) = 56 * 680 = 38,080.

Таким образом, вероятность выбрать 3 отличника из 6 учеников равна:

P = (количество способов выбрать 3 отличника и 3 остальных ученика) / (общее количество способов выбрать 6 учеников) = 38,080 / 177,100 ≈ 0.215 (округленно).

Итак, вероятность того, что среди отобранных на олимпиаду учеников будет 3 отличника, примерно равна 0.215 или 21.5%.