Question

В классе 25 учеников, из них 10 человек получили "отлично" по математике в прошлой четверти. Для участия в районной олимпиаде случайным образов выбраны 6 учеников. Вероятность того, что среди отобранных на олимпиаду учеников - 2 отличника, равна.... (Ответ должен быть записан в десятичных дробях с 3 знаками после запятой)

Answer 1

$P(A)=\frac{C_{10}^2C_{15}^4}{C_{25}^6}= \frac{6!10!15!19!}{2!4!8!11!25!}= \frac{351}{1012}=0.3468379...=0.347$

$C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!} , n!=1*2*3*....*n, 0!=1$

Answer 2

Ответ: Вероятность того, что среди отобранных на олимпиаду учеников - 2 отличника, равна 0.278.

Объяснение: Это задача о гипергеометрическом распределении, которое описывает вероятность выбора определенного числа успехов из конечной популяции без возвращения. В данном случае, популяция состоит из 25 учеников, из которых 10 - отличники по математике. Успехом считается выбор отличника. Нам нужно найти вероятность того, что из 6 выбранных учеников ровно 2 - отличники.

Формула для гипергеометрической вероятности такая:

$$P(X = k) = \frac{{K \choose k} {N - K \choose n - k}}{{N \choose n}}$$

где $X$ - число успехов в выборке, $k$ - желаемое число успехов, $K$ - число успехов в популяции, $N$ - размер популяции, $n$ - размер выборки.

Подставляя данные задачи в формулу, получаем:

$$P(X = 2) = \frac{{10 \choose 2} {25 - 10 \choose 6 - 2}}{{25 \choose 6}}$$

$$P(X = 2) = \frac{45 \times 455}{177100}$$

$$P(X = 2) = 0.278$$

Округляя до трех знаков после запятой, получаем ответ: 0.278.