Question

Даю 25 баллов. Срочно. Обязательно с формулами. (Теория вероятности) 1) В урне 7 белых и 6 чёрных шаров. Сколькими способами можно скомбинировать 5 шаров?2) Сколько 5 знач. чисел можно составить из цифр 1 и 23) Сколько различных слов можно образовать при перестановке букв в слове "соединение"4) Сколько 5 значных чисел можно состав. из цифр 0 и 1?

Answer 1

1) С⁵13 = 13! / 5!8! = 1287

2) 2⁵ = 32

3) в слове 10 букв, поэтому 10! = 3628800

4) 2⁴ = 16 (т.к. числа начинающиеся с нуля будут не пятизначными)

Answer 2

1. Для решения этой задачи мы будем использовать сочетания без повторений. Формула для вычисления количества сочетаний из n элементов по k элементов выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

где n! обозначает факториал числа n, а (n-k)! обозначает факториал разности n и k.

В данной задаче нам нужно выбрать 5 шаров из 13 (7 белых и 6 чёрных). Поэтому мы будем искать количество сочетаний C(13, 5):

C(13, 5) = 13! / (5!(13-5)!) = 13! / (5! * 8!) = (13 * 12 * 11 * 10 * 9) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 1287.

Таким образом, можно скомбинировать 5 шаров из урны 1287 способами.

2. Для составления 5-значных чисел из цифр 1 и 2 мы будем использовать перестановки с повторениями. Формула для вычисления количества перестановок из n элементов, где некоторые элементы повторяются, выглядит следующим образом:

P(n; n1, n2, ..., nk) = n! / (n1! * n2! * ... * nk!)

где n! обозначает факториал числа n, а n1, n2, ..., nk обозначают количество повторений каждого элемента.

В данной задаче у нас есть 2 цифры (1 и 2) и нам нужно составить 5-значное число. Поэтому мы будем искать количество перестановок P(5; 3, 2):

P(5; 3, 2) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4 * 3!) / (3! * 2 * 1) = 10.

Таким образом, можно составить 10 различных 5-значных чисел из цифр 1 и 2.

3. Для определения количества различных слов, которые можно образовать при перестановке букв в слове "соединение", мы будем использовать перестановки с повторениями. Формула для вычисления количества перестановок из n элементов, где некоторые элементы повторяются, выглядит следующим образом (аналогично формуле из предыдущего пункта):

P(n; n1, n2, ..., nk) = n! / (n1! * n2! * ... * nk!)

В данном случае у нас есть слово "соединение" с 10 буквами, из которых есть повторяющиеся