Question

В треугольнике ABC угол C=90’, AC=1, BC=√90. Найдите cos A

Answer 1

Ответ:

$\cos ( \angle A )= \frac{1}{ \sqrt{91} }$

Пошаговое объяснение:

Дано:

$\left{ \triangle ABC}; \ \: \angle C = 90; \\ AC =1; \: \ BC = \sqrt {90}$

Найти:

cos A = ?

Решение

Т.к. угол С = 90°, треугольник АВС прямоугольный, с гипотенузой АВ.

А значит косинус угла А будет равен отношению прилежащего к углу катета АС к гипотенузе АВ

$\cos ( \angle A )= \frac{AC}{AB}$

По Т. Пифагора

$AB {}^{2} = AC {}^{2} + {BC}^{2} \\ AB {}^{2} = 1^{2} + (\sqrt{{90}})^{2} = 91 = > AB = \sqrt{91} \\ \cos ( \angle A )= \frac{AC}{AB} = \frac{1}{ \sqrt{91} } = \frac{ \sqrt{91} } {91}$

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать теорему Пифагора и определение косинуса.

Известно, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов. Применим это к треугольнику ABC:

AC² + BC² = AB²

Заменим известные значения:

1² + (√90)² = AB²

1 + 90 = AB²

91 = AB²

Теперь найдем длину AB:

AB = √91

Теперь мы можем приступить к вычислению косинуса угла A. Косинус определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе:

cos A = adjacent / hypotenuse

В нашем случае прилежащий катет - это BC, а гипотенуза - AB:

cos A = BC / AB

cos A = (√90) / (√91)

Для упрощения дроби можно умножить ее на √91 / √91:

cos A = (√90 * √91) / (√91 * √91)

cos A = √(90 * 91) / 91

cos A = √8190 / 91

cos A ≈ 0.158