Question

Вычеслите отношение:НОК(72;128):НОД(72;128)

Answer 1

72 | 2                                     128 | 2

36 | 2                                     64 | 2

18 | 2                                      32 | 2

9 | 3                                        16 | 2

3 | 3                                         8 | 2

1                                               4 | 2

72 = 2³ · 3²                              2 | 2

                                                1

                                                128 = 2⁷

НОК = 2⁷ · 3² = 1152 - наименьшее общее кратное

НОД = 2³ = 8 - наибольший общий делитель

НОК : НОД = 1152 : 8 = 144 : 1 - отношение

Ответ: 144.

Answer 2

Давайте начнем с вычисления НОД (наибольшего общего делителя) чисел 72 и 128. Для этого мы можем воспользоваться алгоритмом Евклида:

1. Найдем остаток от деления 128 на 72: 128 % 72 = 56
2. Теперь заменим большее число (128) на остаток (56), а меньшее число (72) оставим без изменений.
3. Повторим шаги, пока остаток не станет равен 0.

Продолжим:

4. Остаток от деления 72 на 56: 72 % 56 = 16

5. Заменим 72 на 56, а 56 на 16.

6. Остаток от деления 56 на 16: 56 % 16 = 8

7. Заменим 56 на 16, а 16 на 8.

8. Остаток от деления 16 на 8: 16 % 8 = 0

Остаток стал равен 0, значит, наибольший общий делитель (НОД) чисел 72 и 128 равен 8.

Теперь найдем НОК (наименьшее общее кратное) чисел 72 и 128:

НОК = (72 * 128) / НОД = (72 * 128) / 8 = 1152

Итак, отношение НОК(72;128) к НОД(72;128) равно:

1152 / 8 = 144