Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА :( докажите утверждение:1) если a<b<0, то a^2 > b^22) если a>0, b>0 и a^2 > b^2, то a>b​

Answer 1

1. (a-b)^2=(a-b)(a-b)=a*a-a*b-a*b+b*b=a^2-2ab+b^2

Answer 2

Конечно, я помогу вам доказать оба утверждения.

Утверждение 1: Пусть дано, что $a < b < 0$. Умножим обе стороны неравенства на $a$, помня, что $a$ отрицательное, а следовательно, при умножении на отрицательное число меняется направление неравенства:

$a \cdot a > a \cdot b$

Поскольку $a$ отрицательное, то $a \cdot a = a^2$ будет положительным числом.

Также, поскольку $b < 0$, то умножение на $b$ также меняет направление неравенства:

$a^2 > a \cdot b$

Теперь, так как $a$ и $b$ отрицательные, то умножение на них также меняет направление неравенства:

$a^2 > b \cdot b$

Итак, мы получили $a^2 > b^2$, что доказывает первое утверждение.

Утверждение 2: Пусть дано, что $a > 0$, $b > 0$ и $a^2 > b^2$. Возведем обе стороны неравенства в квадрат, чтобы избавиться от корней:

$(a^2)^2 > (b^2)^2$

$a^{4} > b^{4}$

Теперь можно извлечь корень четвертой степени из обеих сторон неравенства, так как все числа положительные:

$\sqrt[4]{a^{4}} > \sqrt[4]{b^{4}}$

$a > b$

Таким образом, доказано второе утверждение.

Поэтому, оба утверждения верны.