Question

Ln^2cos3x вычислить производную

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вычисления производной функции $f(x) = \ln^2(\cos(3x))$ по переменной $x$ применим правило дифференцирования сложной функции (цепного правила):

$$\begin{align*} f(x) &= \ln^2(\cos(3x)) \\ f'(x) &= \frac{d}{dx} \left( \ln^2(\cos(3x)) \right) \\ &= 2 \ln(\cos(3x)) \cdot \frac{d}{dx} \left( \ln(\cos(3x)) \right) \\ &= 2 \ln(\cos(3x)) \cdot \frac{1}{\cos(3x)} \cdot \frac{d}{dx}(\cos(3x)) \\ &= 2 \ln(\cos(3x)) \cdot \frac{-3\sin(3x)}{\cos(3x)} \\ &= -6 \sin(3x) \ln(\cos(3x)). \end{align*}$$

Таким образом, производная функции $f(x) = \ln^2(\cos(3x))$ по переменной $x$ равна $-6 \sin(3x) \ln(\cos(3x))$.