Question

Ваня разделил задуманное им натуральное число на 5, потом разделил задуманное число на 6, а затем разделил задуманное число на 11, получив в каждом из случаев некоторый остаток. Сумма этих остатков равна 19 Какой остаток даёт задуманное число при делении на 33? Пожалуйста

Answer 1

Так как сумма возможных остатков равна 19

Рассмотрим остатки при делении на 5 (равна от 1 до 4)  на 6 (равна от 1 до 5) и на 11 (равна от 1 до10).

Значит это 4 + 5 + 10 = 19 сумма максимальных остатков.  

Если к задуманному числу прибавить 1, то это число будет делиться нацело на 5,6 и 11.

Найдем это минимальное число 5*6*11 = 330.

Тогда Ваня задумал число  330 − 1 = 329

Остаток от деления 329 на 33 составляет 32

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу. Пусть задуманное натуральное число будет обозначено как "N".

Мы знаем, что Ваня получил остаток при делении N на 5, 6 и 11, и сумма этих остатков равна 19:

Остаток при делении N на 5: $N \mod 5 = x$ Остаток при делении N на 6: $N \mod 6 = y$ Остаток при делении N на 11: $N \mod 11 = z$

Из условия известно, что: $x + y + z = 19$

Теперь нам нужно определить остаток при делении N на 33. Поскольку 33 = 3 * 11, мы можем воспользоваться китайской теоремой об остатках:

Если $N \mod 11 = z$, то $N \mod 33 = z$, потому что $11$ и $33$ взаимно просты.

Таким образом, чтобы найти остаток N при делении на 33, нам достаточно определить остаток z, который уже известен как остаток при делении N на 11.

Таким образом, чтобы ответить на ваш вопрос: остаток, который задуманное число N даёт при делении на 33, равен остатку z, который Ваня получил при делении N на 11.