Question

Решение умоляю пишу впр Олег разделил задуманное им натуральное число на 4, потом разделил задуманное число на б, а затем разделил задуманное число на 9, получин в каждом из случаев некоторый остаток. Сумма этих остатков равна 16. Какостаток даёт задуманное Олегом число при делении на 18?

Answer 1

$4 \times 6 \times 9 = 216 \\ 216 - 1 = 215 \\ 215 \div 18 = 11 (ост.17)$

11 (остаток 17)

Answer 2

Ответ:17

Пошаговое объяснение:

Пошаговое объяснение:так как сумма максимально возможных остатков при делении на 4,на 6 и на 9 равна 16,то остатки равны 3,5 и 8.Значит,если к задуманному числу прибавить 1,то это число будет делиться нацело на 4,6 и 9.Такое возможное число - 4*6*9=216. Тогда задуманное число 216-1=215.

215:18=11( ост.17)

Answer 3

Давайте обозначим задуманное Олегом число как N. Мы знаем, что остаток от деления N на 4, б и 9 равен 16. Давайте обозначим эти остатки как R1, R2 и R3 соответственно:

1. Остаток от деления N на 4 равен R1: N ≡ R1 (mod 4)
2. Остаток от деления N на б равен R2: N ≡ R2 (mod б)
3. Остаток от деления N на 9 равен R3: N ≡ R3 (mod 9)

Мы хотим найти остаток от деления N на 18. Для этого воспользуемся китайской теоремой об остатках. Сначала найдем остаток N при делении на 4, 6 и 9:

1. Из условия известно, что R1 + R2 + R3 = 16.

Теперь мы можем воспользоваться китайской теоремой об остатках для нахождения остатка N при делении на 18.

1. Остаток от деления N на 4 и 9 мы уже знаем: N ≡ R1 (mod 4) и N ≡ R3 (mod 9).
2. Чтобы найти остаток от деления на 6, мы можем воспользоваться остатком R2 и остатком R3. Если N даёт остаток R2 при делении на б, то N также даёт остаток R2 при делении на 6.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. N ≡ R1 (mod 4)
2. N ≡ R2 (mod 6)
3. N ≡ R3 (mod 9)

Используя китайскую теорему об остатках, мы можем найти остаток от деления N на 18:

N ≡ (R1 * M1 * M1_inv + R2 * M2 * M2_inv + R3 * M3 * M3_inv) (mod 18),

где Mi равно 18, деленному на соответствующий модуль (4, 6, 9), а Mi_inv - это модуль, обратный к Mi по модулю.

1. M1 = 18 / 4 = 4, M1_inv = 1 (поскольку 4 * 1 ≡ 1 (mod 4))
2. M2 = 18 / 6 = 3, M2_inv = 2 (поскольку 3 * 2 ≡ 1 (mod 6))
3. M3 = 18 / 9 = 2, M3_inv = 1 (поскольку 2 * 1 ≡ 1 (mod 9))

Теперь мы можем подставить значения и найти искомый остаток:

N ≡ (R1 * 4 * 1 + R2 * 3 * 2 + R3 * 2 * 1) (mod 18)

N ≡ (4R1 + 6R2 + 2R3) (mod 18)

Теперь, подставив значение R1 + R2 + R3 = 16, мы получим:

N ≡ (4 * 16) (mod 18)

N ≡ 64 (mod 18)

N ≡ 10 (mod 18)

Таким образом, остаток, который дает задуманное Олегом число при делении на 18, равен 10.