Question

1. царь гвидон получил царевны лебедь 675 тонн красного , серого и черного гранита для строительства своего дворца . Когда на строительство было израсходовано половина красного гранита 2\3 серого и 3\4 черного , то осталось гранита каждого цвета поровну . сколько гранита каждого цвета было получено гвидоном ? 2.ученик прочитал в первый день 3\4 книги и еще 12 страниц , а во второй день 1\3 оставшейся части книги и последние 14 страниц сколько страниц в книге 3.при изготовлении бутылочного стекла на 25 частей песка берут 9 частей соды на 9 частей соды берут 5 частей извести . сколько надо взять песка если извести и соды взято 700 центнеров . 4.первое число 48 второе составляет 90% первого третье число составляет 3\4 второго найдите среднее арифметическое этих трех чисел . 5. две сестры у которых было денег поровну купили книгу старшая отдала за нее 7\16 своих денег а младшая 8\17 своих у кого из них осталось денег больше ?

Answer 1

Ответ:

150 т, 225 т, 300 т; 44 страницы; 1944,444… ц; 41,2; у старшей сестры.

Пошаговое объяснение:

№1

Пусть (2x) тонн – красный гранит, (3x) тонн – серый гранит, (4x) – чёрный гранит. Так как изначально было 675 тонн гранита, составим уравнение.

2x+3x+4x=675

x=75 (т) – одна часть

2x=2⋅75=150 (т) – красный гранит

3x=3⋅75=225 (т) – серый гранит

4x=4⋅75=300 (т) – чёрный гранит

Ответ: 150 тонн; 225 тонн; 300 тонн.

№2 (сразу говорю, не уверен, что правильно)

Пусть (⅓x) – оставшаяся третья часть книги, что ученик прочитал во второй день. Так как ученик прочитал последние 14 страниц и это всё вместе – 1-¾=¼ книги, обозначим это как x и составим уравнение.

⅓x+14=x

x=21

21 страница – это ¼ часть книги. Так как эта 21 страница без 12 страниц – ¾ книги, составим уравнение.

21+12=¾x

33=¾x

x=44 (страницы)

Ответ: 44 страницы.

№3

Пусть x тонн – сода, тогда (5/9x) – известь. Так как соды и извести взято 700 центнеров, составим уравнение.

x+5/9x=700

x=450 (ц) – сода

5/9x=5/9⋅450=250 (ц) – известь.

9÷25=0,36

Пусть x тонн – песок, тогда 0,36x – сода и известь.

Так как соды и извести – 700 ц, составим уравнение.

0,36x=700

x≈1944,444… (ц)

Ответ: 1944,444… центнера.

№4

90%=0,9

48⋅0,9=43,2 – второе число

¾=0,75

43,2⋅0,75=32,4 – третье число

Чтобы узнать среднее арифметическое число, нужно сложить все числа и разделить на их количество: (a+b+c)÷n.

(48+43,2+32,4)÷3=41,2 – среднее арифметическое

Ответ: 41,2.

№5

7/16 и 8/17.

Чтобы узнать какая дробь меньше, и, собственно, у кого из сёстр осталось больше денег, нужно привести дроби к общему знаменателю:

7/16 \ 17 = 119/272;

8/17 \ 16 = 128/272.

Таким образом, 119<128, соответственно у старшей сестры дробь меньше, денег она потратила меньше, и собственно, у неё осталось денег больше.

Ответ: у старшей сестры.

Answer 2

1. Пусть общее количество гранита каждого цвета, полученного Гвидоном, составляет X тонн.

После израсходования половины красного гранита осталось 1/2 X тонн красного гранита. После израсходования 2/3 серого гранита осталось 1/3 X тонн серого гранита. После израсходования 3/4 черного гранита осталось 1/4 X тонн черного гранита.

По условию задачи, осталось одинаковое количество гранита каждого цвета, поэтому:

1/2 X = 1/3 X = 1/4 X

Для нахождения X, найдем общий знаменатель для этих дробей, который равен 12:

6/12 X = 4/12 X = 3/12 X

Теперь объединим дроби:

6/12 X + 4/12 X + 3/12 X = 13/12 X

Теперь мы знаем, что 13/12 X равно оставшемуся количеству гранита каждого цвета, и это количество равно X. Таким образом, мы получаем уравнение:

13/12 X = X

Чтобы решить это уравнение, давайте избавимся от дробей, умножив обе стороны на 12:

13X = 12X

Теперь выразим X:

X = 0

Интересно, что по этой задаче получается, что Гвидон не получил ни одной тонны гранита, что кажется нереалистичным. Возможно, в задаче есть ошибка или недостающая информация.

2. Для нахождения общего количества страниц в книге обозначим это количество как X.

По условию задачи:

В первый день ученик прочитал 3/4 книги и еще 12 страниц, то есть (3/4)X + 12. Во второй день ученик прочитал 1/3 оставшейся части книги и последние 14 страниц, то есть (1/3)(X - (3/4)X) + 14.

Теперь объединим оба дня чтения:

(3/4)X + 12 + (1/3)(X - (3/4)X) + 14 = X

Давайте решим это уравнение:

(3/4)X + 12 + (1/3)(X - (3/4)X) + 14 = X

Умножим обе стороны на 12, чтобы избавиться от дробей:

9X + 144 + 4(X - (3/4)X) + 168 = 12X

Раскроем скобки:

9X + 144 + 4X - 3X + 168 = 12X

Теперь объединим подобные члены:

10X + 312 = 12X

Выразим X:

312 = 2X

X = 156

Таким образом, в книге 156 страниц.

3. Давайте обозначим количество песка, которое нужно взять, как P (в частях).

По условию задачи:

• Песка: P частей
• Соды: 9 частей
• Извести: 5 частей

Также по условию задачи сумма соды и извести составляет 700 центнеров, что можно выразить как:

9P + 5P = 700

Складываем члены с одинаковыми переменными:

14P = 700

Теперь делим обе стороны на 14, чтобы найти P:

P = 700 / 14 = 50

Итак, нужно взять 50 частей песка.

4. Давайте обозначим первое число как A, второе как B и третье как C.

По условию задачи:

• Первое число: A = 48
• Второе составляет 90% первого, то есть B = 0.9 * A
• Третье составляет 3/4 второго, то есть C = (3/4) * B

Теперь подставим значения B и C:

B = 0.9 * 48 = 43.2 C = (3/4) * 43.2 = 32.4

Теперь у нас есть все три числа: A = 48, B = 43.2 и C = 32.4. Чтобы найти среднее арифметическое, сложим их и поделим на 3:

(48 + 43.2 + 32.4) / 3 = 123.6 / 3 = 41.2

Среднее арифметическое этих трех чисел равно 41.2.

5. Пусть у обеих сестер было X денег.

Старшая отдала за книгу 7/16 своих денег, то есть (7/16)X. Младшая отдала за книгу 8/17 своих денег, то есть (8/17)X.

Теперь найдем, у кого из них осталось больше денег. Для этого выразим остаток денег для каждой из сестер:

Остаток старшей сестры: X - (7/16)X = (16/16)X - (7/16)X = (9/16)X Остаток младшей сестры: X - (8/17)X =