Question

6(x+11)(4-x)>0 помогите решить

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, давайте разберемся с ним пошагово. Нам нужно определить интервалы, в которых выполняется неравенство.

Исходное неравенство: $6(x+11)(4-x) > 0$.

1. Найдем точки, в которых выражение в скобках обращается в ноль:

   $x+11 = 0 \Rightarrow x = -11$, $4-x = 0 \Rightarrow x = 4$.

2. Теперь используем эти точки для разбиения числовой прямой на интервалы:

   Интервал 1: $-\infty < x < -11$, Интервал 2: $-11 < x < 4$, Интервал 3: $4 < x < \infty$.

3. Теперь выберем точку внутри каждого интервала и проверим знак выражения $6(x+11)(4-x)$ в этой точке:

   • Возьмем точку $x = -12$ из интервала 1: $6(-12+11)(4+12) = -6 \cdot 3 \cdot 16 = -288$, что является отрицательным числом.

   • Возьмем точку $x = 0$ из интервала 2: $6(0+11)(4-0) = 6 \cdot 11 \cdot 4 = 264$, что является положительным числом.

   • Возьмем точку $x = 5$ из интервала 3: $6(5+11)(4-5) = 6 \cdot 16 \cdot -1 = -96$, что является отрицательным числом.

Теперь мы видим, что неравенство выполняется на интервалах $-11 < x < 4$. Итак, решение неравенства: $-11 < x < 4$.