Question

Найдите экстремумы функции: y=12x^2-x-1 ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО нужна параболла и точки максимума и минимума (чтото такое)

Answer 1

у=12х²-х-1

нужна ордината вершины параболы, это будет минимум функции, а достигается он в точке минимума, т.е. в абсциссе вершины параболы, и равна эта точка x₀=-b/2a=1/24, тогда минимум равен 12/24²-1/24-1=

1/48-1/24-1=(1-2-48)/48-49/48=-1  1/48

Максимума у функции нет. т.к. при х∈(-∞; 1/24] функция убывает, а при х∈[1/24;+∞) она возрастает

точка, в которой происходит изменение убывания на возрастание - это точка минимума.

Можно было и через производную. она равна 24х-1, приравняли к нулю, нашли критическую точку. это х=1/24, а дальше

__________1/24_______________

 -                            +

при переходе через критическую точку производная меняет знак с минуса на плюс, т.е. х=1/24- точка  минимума. Подставляя ее в уравнение функции, получим минимум.

у=12/24²-1/24-1=-1 1/48

Answer 2

Для того чтобы найти экстремумы функции $y = 12x^2 - x - 1$, нужно найти производную функции и найти точки, где производная равна нулю. Эти точки будут кандидатами на максимум или минимум функции.

1. Найдем производную функции $y = 12x^2 - x - 1$: $y' = \frac{d}{dx} (12x^2 - x - 1) = 24x - 1.$

2. Теперь найдем точки, где производная равна нулю: $24x - 1 = 0.$ $x = \frac{1}{24}.$

Эта точка ($x = \frac{1}{24}$) является кандидатом на экстремум.

3. Чтобы определить, является ли эта точка максимумом или минимумом, можно проанализировать вторую производную: $y'' = \frac{d^2}{dx^2} (12x^2 - x - 1) = 24.$

Поскольку $y'' > 0$ для всех значений $x$, это означает, что у нас есть минимум в точке $x = \frac{1}{24}$.

4. Теперь мы можем найти значение функции в этой точке, чтобы получить точку минимума: $y = 12 \left(\frac{1}{24}\right)^2 - \frac{1}{24} - 1 = -\frac{25}{12}.$

Итак, точка минимума находится при $x = \frac{1}{24}$, $y = -\frac{25}{12}$, и значение функции равно $-\frac{25}{12}$.

Следовательно, график функции $y = 12x^2 - x - 1$ будет иметь параболическую форму, а точка $\left(\frac{1}{24}, -\frac{25}{12}\right)$ будет точкой минимума.