
Найти первообразную f(x)=2/cos^2x+8^7


Ответы на вопрос

Пошаговое объяснение:
∫( f(x)=
cos
2
(3x+1)
2
−3sin(4−x)+2x
F(x) = \int{(\frac{2}{cos^2(3x+1)}-3sin(4-x)+2x)}\, dx=F(x)=
cos
2
(3x+1)
2
−3sin(4−x)+2x)dx= 2\int{\frac{1}{cos^2(3x+1)}\, dx-3\int{sin(4-x)}\, dx+2\int{x}\, dx= \frac{2}{3}\int{\frac{1}{cos^2(3x+1)}\, d(3x+1)+3\int{sin(4-x)}\, d(4-x)+2\int{x}\, dx= \frac{2}{3}tg(3x+1)-3cos(4-x)+x^2



Для нахождения первообразной функции f(x) = 2/cos^2(x) + 8^7, давайте разберемся с каждым слагаемым по отдельности.
Первое слагаемое: 2/cos^2(x) Это интеграл секущей второй степени. Мы можем использовать тригонометрическую подстановку, чтобы решить его.
Заметим, что sec(x) = 1/cos(x), таким образом, sec^2(x) = 1/cos^2(x). Пусть u = cos(x), тогда du = -sin(x) dx.
Интеграл становится: ∫ 2/cos^2(x) dx = ∫ 2 * sec^2(x) dx = ∫ 2 * (1/u^2) (-du) = -2 * ∫ du/u^2 = -2 * (-1/u) + C₁ = 2/u + C₁ = 2/cos(x) + C₁.
Второе слагаемое: 8^7 Это просто константа, и интеграл от константы равен произведению этой константы на переменную интегрирования, то есть 8^7 * x.
Итак, первообразная функции f(x) = 2/cos^2(x) + 8^7 будет: F(x) = 2/cos(x) + 8^7 * x + C,
где C - произвольная постоянная интегрирования.


Похожие вопросы
Топ вопросов за вчера в категории Математика
Последние заданные вопросы в категории Математика
-
Математика
-
Литература
-
Алгебра
-
Русский язык
-
Геометрия
-
Английский язык
-
Химия
-
Физика
-
Биология
-
Другие предметы
-
История
-
Обществознание
-
Окружающий мир
-
География
-
Українська мова
-
Информатика
-
Українська література
-
Қазақ тiлi
-
Экономика
-
Музыка
-
Право
-
Беларуская мова
-
Французский язык
-
Немецкий язык
-
МХК
-
ОБЖ
-
Психология
-
Физкультура и спорт
-
Астрономия
-
Кыргыз тили
-
Оʻzbek tili