Question

Решите неравенство|x + 4| < 2x​

Answer 1

Ответ:

х > 4

Пошаговое объяснение:

|х+4| < 2х

х+4 < 2х

х < 2х - 4

-х < -4

х > 4

Координатная прямая х

======================4==============> Х

х 'принадлежит' {4; + 'бесконечность'}

принадлежит - это развернутая э, в другую сторону.

бесконечность - это лежачая восьсерка

Answer 2

Давайте решим это неравенство:

|x + 4| < 2x

Первым шагом разделим неравенство на 2 (положительное число, поэтому знак неравенства не изменится):

|x + 4| / 2 < x

Теперь рассмотрим два случая, в зависимости от знака выражения внутри модуля:

1. x + 4 ≥ 0: В этом случае модуль не меняет знак выражения, поэтому можно записать: x + 4 < 2x Вычитаем x из обеих сторон: 4 < x

2. x + 4 < 0: В этом случае модуль меняет знак выражения на противоположный, поэтому можно записать: -(x + 4) < 2x Упростим левую сторону неравенства: -x - 4 < 2x Добавляем x к обеим сторонам: -4 < 3x Делим на 3 (положительное число, поэтому знак неравенства не меняется): -4/3 < x

Таким образом, у нас есть два интервала, в которых может находиться x:

1. Если x ≥ 4, то неравенство выполняется при всех значениях x в интервале (4, +∞).
2. Если x < -4/3, то неравенство выполняется при всех значениях x в интервале (-∞, -4/3).

Итак, решением неравенства является объединение этих двух интервалов: (-∞, -4/3) ∪ (4, +∞).