Question

Из доски вырезали прямоугольник длиной более 12 см. Какова площадь, если Периметр прямоугольника составляет 104 см?

Answer 1

Ответ:

480см²

Пошаговое объяснение:

1)12*2=24

2)104-24=80

3)80:2=40см

4)40*12=480 см

Answer 2

Пусть длина прямоугольника будет $L$, а ширина будет $W$.

Для прямоугольника периметр (сумма всех сторон) вычисляется по формуле: $P = 2L + 2W$

В данном случае у нас дано, что периметр равен 104 см: $104 = 2L + 2W$

Также дано, что длина прямоугольника больше 12 см: $L > 12$

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: $S = L \cdot W$

Мы можем выразить одну из переменных из уравнения периметра и подставить в формулу для площади. Давайте выразим $L$: $2L = 104 - 2W$ $L = 52 - W$

Теперь мы знаем, что длина равна $52 - W$, и она больше 12 см: $52 - W > 12$ $W < 40$

Таким образом, ширина должна быть менее 40 см.

Теперь мы можем подставить выражение для $L$ в формулу для площади: $S = L \cdot W = (52 - W) \cdot W = 52W - W^2$

Чтобы найти максимальную площадь, нужно найти максимум функции $S$ по переменной $W$. Это можно сделать путем нахождения вершины параболы $S$ относительно $W$. В данном случае, так как коэффициент при $W^2$ отрицателен, парабола будет направлена вниз.

Максимальное значение площади будет достигаться в вершине параболы. Формула для вершины параболы: $W_{\text{вершины}} = -\frac{b}{2a}$ где $a$ - коэффициент при $W^2$, равный -1 в данном случае, и $b$ - коэффициент при $W$, равный 52.

Подставляем значения: $W_{\text{вершины}} = -\frac{52}{2(-1)} = 26$

Таким образом, ширина прямоугольника, при которой площадь максимальна, составляет 26 см. А длина: $L = 52 - W_{\text{вершины}} = 52 - 26 = 26$

Площадь прямоугольника при таких значениях будет: $S = L \cdot W = 26 \cdot 26 = 676 \, \text{см}^2$

Итак, площадь прямоугольника составляет 676 квадратных сантиметров.