Question

Sin(arccos1/3) помогите решить​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте решим это поэтапно.

1. Вычислим arccos(1/3). Это означает, что мы ищем такой угол, косинус которого равен 1/3. Чтобы найти этот угол, мы можем использовать тригонометрическую идентичность: arccos(x) = arctan(sqrt(1 - x^2) / x). В нашем случае, x = 1/3, поэтому:

   arccos(1/3) = arctan(sqrt(1 - (1/3)^2) / (1/3))

2. Вычислим выражение внутри arctan:

   sqrt(1 - (1/3)^2) = sqrt(1 - 1/9) = sqrt(8/9) = sqrt(8) / sqrt(9) = sqrt(8) / 3

   Теперь мы можем записать:

   arccos(1/3) = arctan(sqrt(8) / 3 / (1/3))

   Упрощаем:

   arccos(1/3) = arctan(sqrt(8))

3. Итак, мы должны найти arctan(sqrt(8)). Чтобы это сделать, мы можем использовать обратную идентичность тангенса: arctan(x) = arccos(1 / sqrt(1 + x^2)). В нашем случае, x = sqrt(8), поэтому:

   arctan(sqrt(8)) = arccos(1 / sqrt(1 + (sqrt(8))^2))

   Упрощаем:

   arctan(sqrt(8)) = arccos(1 / sqrt(1 + 8)) = arccos(1 / sqrt(9)) = arccos(1/3)

4. Мы видим, что arctan(sqrt(8)) и arccos(1/3) равны друг другу, поэтому ответ на выражение sin(arccos(1/3)) будет sin(arctan(sqrt(8))).

   sin(arccos(1/3)) = sin(arctan(sqrt(8)))

   Ответ: sin(arccos(1/3)) = sin(arctan(sqrt(8)))