Question

Назовите свойства делимости натуральных чисел

Answer 1

Ответ:

Например, дано три числа 777, 111 и 3. Число 777 делится на 111, а 111 делится на 3, значит 777 также делится на 3:

777 : 111 = 7,

111 : 3 = 37,

777 : 3 = 259.

Answer 2

Свойства делимости натуральных чисел:

1. Существование делителя: Для любого натурального числа $a$ существует делитель $1$ и само число $a$.

2. Транзитивность: Если $a$ делит $b$, а $b$ делит $c$, то $a$ делит также и $c$.

3. Деление на $1$: Любое натуральное число делится на $1$.

4. Деление на само себя: Любое натуральное число делится на себя.

5. Линейное свойство: Если $a$ делит $b$ и $a$ делит $c$, то $a$ также делит и их линейную комбинацию $bx + cy$, где $x$ и $y$ - целые числа.

6. Свойство обратного: Если $a$ делит $b$ и $b$ делит $a$, то $a$ и $b$ равны или имеют общий делитель, отличный от $1$.

7. Деление на произведение: Если $a$ делит $b$, то $a$ делит и $bc$, где $c$ - любое натуральное число.

8. Порядок деления: Если $a$ делит $b$ и $b$ делит $a$, и $a \neq b$, то это возможно только при условии, что $a$ и $b$ - соседние натуральные числа.

9. Свойство относительности: Если $a$ делит $b$, и $b$ делится на $c$, то $a$ делит также и $c$.

10. Делители простых чисел: Если $p$ - простое число, а $a$ делится на $p$, то $a$ равно либо $p$, либо кратно $p$.

11. Произведение делителей: Произведение всех делителей числа $a$ равно $a^{(n + 1)/2}$, где $n$ - количество простых множителей в разложении числа $a$ на простые делители.

12. НОД и НОК: Для любых натуральных чисел $a$ и $b$ справедливо, что их наибольший общий делитель (НОД) делит их наименьшее общее кратное (НОК), и наоборот.

Это лишь некоторые из основных свойств делимости натуральных чисел. Делимость играет важную роль в арифметике и теории чисел, и эти свойства помогают понять её различные аспекты.