Question

4. В конусе радиусом 8см площадь основания больше площади боковой поверхности в 2 раза. Найти объем конуса

Answer 1

Дано:

Конус.

R = 8 см.

S осн > в 2раза S бок поверхности.

Найти:

V - ?

Решение:

S осн = пR² = п(8)² = 64п (см²)

=> S бок поверхности = 64п * 2 = 168п (см²)

S бок поверхности = пRL, где L - образующая.

=> L = 168п/8 = 21 (см)

Найдём высоту h, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты)

а = √(c² - b²) = √(21² - 8²) = √(441 - 64) = √377 (см)

Итак, h = √377 (см)

V = 1/3пR²h = п(1/3 * (8)² * √(377)) = 64√(377)/3п (см³)

Ответ: 64√(377)/3п (см³)

Answer 2

Давайте обозначим площадь основания конуса как $S_{\text{осн}}$, а площадь его боковой поверхности как $S_{\text{бок}}$.

Мы знаем, что площадь основания больше площади боковой поверхности в 2 раза, то есть:

$S_{\text{осн}} = 2 \cdot S_{\text{бок}}.$

Для конуса с заданным радиусом $r$ и высотой $h$, площадь боковой поверхности можно выразить через радиус и образующую конуса ($l$) следующим образом:

$S_{\text{бок}} = \frac{\pi \cdot r \cdot l}{2}.$

Образующая конуса ($l$) можно выразить с помощью теоремы Пифагора в треугольнике, образованном радиусом, образующей и высотой:

$l^2 = r^2 + h^2.$

Для нахождения объема $V$ конуса с заданным радиусом $r$ и высотой $h$, используется следующая формула:

$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h.$

Мы можем начать с выражения $S_{\text{осн}}$ и $S_{\text{бок}}$ через $r$ и $h$, затем выразить $l$ через $r$ и $h$ с помощью теоремы Пифагора, подставить это выражение для $l$ в уравнение $S_{\text{бок}}$, затем решить уравнение относительно $h$, и, наконец, подставить найденное значение $h$ в формулу для объема $V$.

Учитывая, что $S_{\text{осн}} = \pi r^2$ и $S_{\text{бок}} = \frac{\pi r l}{2}$, у нас есть:

$\pi r^2 = 2 \cdot \frac{\pi r l}{2}.$

Сокращая $\pi$ и $r$ на обеих сторонах, получаем:

$r = l.$

Используя теорему Пифагора, подставим $r$ и $h$ в уравнение $l^2 = r^2 + h^2$:

$r^2 + h^2 = r^2.$

Теперь выразим $h^2$ и решим уравнение:

$h^2 = 0.$

Отсюда видно, что $h = 0$, что не имеет физического смысла, так как это означало бы, что конус вырождается в точку.

Из-за того, что какая-либо высота будет иметь ненулевое значение, возникает противоречие. Вероятно, в исходном вопросе содержится ошибка или недостаточно данных для корректного решения.