Question

(X+1)2 >x(x+2) помогите

Answer 1

Пошаговое объяснение:

2x+2>x^2+2x

2>x^2

x<✓2

Answer 2

Давайте решим это неравенство шаг за шагом.

1. Раскроем квадрат в левой части неравенства: (X + 1)² > x(x + 2)

   Раскроем скобки: X² + 2X + 1 > x² + 2x

2. Перенесем все термины в левую часть неравенства: X² + 2X + 1 - x² - 2x > 0

   Упростим: X² - x² + 2X - 2x + 1 > 0

3. Объединим подобные слагаемые: (X² - x²) + (2X - 2x) + 1 > 0

   (X - x)(X + x) + 2(X - x) + 1 > 0

   (X - x)(X + x + 2) + 1 > 0

4. Посмотрим на факторы, которые определяют знак выражения: (X - x) и (X + x + 2)

   Здесь нам понадобится знание ориентации факторов.

   a) Фактор (X - x) будет положительным, если X > x. b) Фактор (X + x + 2) всегда положительный, так как сумма двух положительных чисел всегда положительна.

5. Рассмотрим возможные варианты:

   a) Если X > x и (X + x + 2) > 0, то (X - x) > 0. Так как все факторы положительные, то неравенство выполняется при любых значениях X и x.

   b) Если X > x и (X + x + 2) < 0, то (X - x) < 0. В этом случае неравенство не выполняется ни при каких значениях X и x.

   c) Если X < x и (X + x + 2) > 0, то (X - x) < 0. В этом случае неравенство не выполняется ни при каких значениях X и x.

   d) Если X < x и (X + x + 2) < 0, то (X - x) > 0. Так как все факторы положительные, то неравенство выполняется при любых значениях X и x.

Таким образом, неравенство (X + 1)² > x(x + 2) будет выполняться, если X > x и (X + x + 2) > 0, или если X < x и (X + x + 2) < 0. В остальных случаях неравенство не выполняется.